题目
试用剪力分配法求图示排架的弯矩图。其中边柱为变截面柱,上柱尺寸为300×300mm,下柱为300×500mm;中柱为等截面柱,尺寸为300×500 mm。(注:柱的柔度系数δ=H2 3/(CE I2) ,其中C=3/[1+λ3(1-n)/n],λ= H1/H2,n= I1 /I2)。
试用剪力分配法求图示排架的弯矩图。其中边柱为变截面柱,上柱尺寸为300×300mm,下柱为300×500mm;中柱为等截面柱,尺寸为300×500 mm。(注:柱的柔度系数δ=H2 3/(CE I2) ,其中C=3/[1+λ3(1-n)/n],λ= H1/H2,n= I1 /I2)。
题目解答
答案
解:λ= H1/H2=2/7 n= I1/I2=0.216 C=3/[1+λ3(1/n-1)]=2.7661/δA =1/δC = CE I2 /H2 3 1/δB = 3E I2 /H2 3ηA=ηC =1/δA/(1/δB+2/δA )= C /(2 C +3) =0.324 ηB =1-2ηA=0.352VA=VC =F·ηA =32.4KN VB =F·ηB =35.2KNMA=MC = VA·H2 =249.6KN-m MB = VB·H2 =270.8KN.m
解析
步骤 1：计算变截面柱的参数
- 边柱上柱尺寸为300×300mm，下柱为300×500mm，中柱为等截面柱，尺寸为300×500mm。
- 计算变截面柱的参数λ和n。
- λ = H1/H2 = 2/7
- n = I1/I2 = 0.216
步骤 2：计算变截面柱的柔度系数C
- C = 3/[1+λ3(1-n)/n] = 2.766
步骤 3：计算柔度系数δ
- 1/δA = 1/δC = CE I2 /H2 3
- 1/δB = 3E I2 /H2 3
步骤 4：计算剪力分配系数ηA和ηB
- ηA = ηC = 1/δA/(1/δB+2/δA) = C/(2C+3) = 0.324
- ηB = 1-2ηA = 0.352
步骤 5：计算各柱的剪力
- VA = VC = F·ηA = 32.4KN
- VB = F·ηB = 35.2KN
步骤 6：计算各柱的弯矩
- MA = MC = VA·H2 = 249.6KN-m
- MB = VB·H2 = 270.8KN-m
- 边柱上柱尺寸为300×300mm，下柱为300×500mm，中柱为等截面柱，尺寸为300×500mm。
- 计算变截面柱的参数λ和n。
- λ = H1/H2 = 2/7
- n = I1/I2 = 0.216
步骤 2：计算变截面柱的柔度系数C
- C = 3/[1+λ3(1-n)/n] = 2.766
步骤 3：计算柔度系数δ
- 1/δA = 1/δC = CE I2 /H2 3
- 1/δB = 3E I2 /H2 3
步骤 4：计算剪力分配系数ηA和ηB
- ηA = ηC = 1/δA/(1/δB+2/δA) = C/(2C+3) = 0.324
- ηB = 1-2ηA = 0.352
步骤 5：计算各柱的剪力
- VA = VC = F·ηA = 32.4KN
- VB = F·ηB = 35.2KN
步骤 6：计算各柱的弯矩
- MA = MC = VA·H2 = 249.6KN-m
- MB = VB·H2 = 270.8KN-m