题目
3、试求图示多跨梁的支座反力。已知: =8kNcdot m , =4kW-|||-M q-|||-A B C-|||-4m 4m 2m
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定CD杆的受力情况
CD杆受到均布载荷q和集中力偶M的作用。首先，计算均布载荷q在CD杆上的合力，该合力大小为$F_{q}=q\cdot L_{CD}$，其中$L_{CD}=2m$。因此，$F_{q}=2q$。该合力作用在CD杆的中点，即距离C点1m处。
步骤 2：计算CD杆的支座反力
对于CD杆，根据静力平衡条件，可以列出两个平衡方程：$\sum F_{y}=0$和$\sum M_{C}=0$。其中，$\sum F_{y}=R_{B}+R_{C}-F_{q}=0$，$\sum M_{C}=1/2F_{q}\cdot 2-R_{B}\cdot 2-M=0$。将$F_{q}=2q$代入上述方程，得到$R_{B}+R_{C}-2q=0$和$2q-R_{B}\cdot 2-8=0$。联立这两个方程，可以解得$R_{B}=6kN$和$R_{C}=18kN$。
步骤 3：计算AB杆的支座反力
对于AB杆，根据静力平衡条件，可以列出两个平衡方程：$\sum F_{y}=0$和$\sum M_{A}=0$。其中，$\sum F_{y}=R_{A}+R_{B}=0$，$\sum M_{A}=R_{B}\cdot 4-M=0$。将$R_{B}=6kN$代入上述方程，得到$R_{A}+6=0$和$6\cdot 4-8=0$。联立这两个方程，可以解得$R_{A}=-6kN$和$M_{A}=-16kN\cdot m$。
CD杆受到均布载荷q和集中力偶M的作用。首先，计算均布载荷q在CD杆上的合力，该合力大小为$F_{q}=q\cdot L_{CD}$，其中$L_{CD}=2m$。因此，$F_{q}=2q$。该合力作用在CD杆的中点，即距离C点1m处。
步骤 2：计算CD杆的支座反力
对于CD杆，根据静力平衡条件，可以列出两个平衡方程：$\sum F_{y}=0$和$\sum M_{C}=0$。其中，$\sum F_{y}=R_{B}+R_{C}-F_{q}=0$，$\sum M_{C}=1/2F_{q}\cdot 2-R_{B}\cdot 2-M=0$。将$F_{q}=2q$代入上述方程，得到$R_{B}+R_{C}-2q=0$和$2q-R_{B}\cdot 2-8=0$。联立这两个方程，可以解得$R_{B}=6kN$和$R_{C}=18kN$。
步骤 3：计算AB杆的支座反力
对于AB杆，根据静力平衡条件，可以列出两个平衡方程：$\sum F_{y}=0$和$\sum M_{A}=0$。其中，$\sum F_{y}=R_{A}+R_{B}=0$，$\sum M_{A}=R_{B}\cdot 4-M=0$。将$R_{B}=6kN$代入上述方程，得到$R_{A}+6=0$和$6\cdot 4-8=0$。联立这两个方程，可以解得$R_{A}=-6kN$和$M_{A}=-16kN\cdot m$。