由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。已知q=10kN/m，M=40kN·m，不计梁的自重。求支座A，B，D的约束力和铰链C受力。M=40kN·m

步骤 1：分析梁CD的受力情况
梁CD受到均布载荷q和力矩M的作用，以及支座D的约束力${F}_{D}$和铰链C的约束力${F}_{C}$。首先，我们利用力矩平衡条件求解${F}_{D}$。
步骤 2：计算${F}_{D}$
根据力矩平衡条件，对于点D，有：
$$\sum M_{D} = 0$$
$$-\frac{1}{2}q \times (2m)^2 - M + F_{D} \times 4m = 0$$
代入已知的q=10kN/m和M=20kN·m，解得：
$$F_{D} = \frac{M + 2q}{4} = \frac{20 + 2 \times 10}{4} = 15kN$$
步骤 3：计算${F}_{C}$
根据竖直方向的力平衡条件，有：
$$\sum F_{y} = 0$$
$$F_{C} + F_{D} - q \times 2m = 0$$
代入已知的${F}_{D}$和q，解得：
$$F_{C} = q \times 2m - F_{D} = 10 \times 2 - 15 = 5kN$$
步骤 4：分析梁AC的受力情况
梁AC受到支座A的约束力${F}_{A}$，支座B的约束力${F}_{B}$，以及铰链C的约束力${F}_{C}$。首先，我们利用力矩平衡条件求解${F}_{B}$。
步骤 5：计算${F}_{B}$
根据力矩平衡条件，对于点A，有：
$$\sum M_{A} = 0$$
$$F_{B} \times 2m - F_{C} \times 4m - q \times 2m \times 3m = 0$$
代入已知的${F}_{C}$和q，解得：
$$F_{B} = \frac{4F_{C} + 6q}{2} = \frac{4 \times 5 + 6 \times 10}{2} = 40kN$$
步骤 6：计算${F}_{A}$
根据竖直方向的力平衡条件，有：
$$\sum F_{y} = 0$$
$$F_{A} + F_{B} - F_{C} - q \times 2m = 0$$
代入已知的${F}_{B}$和${F}_{C}$，解得：
$$F_{A} = F_{C} + q \times 2m - F_{B} = 5 + 10 \times 2 - 40 = -15kN$$