4.11 已知梁的截面尺寸 times h=250mmtimes 500mm, 承受弯矩设计值 =90kNcdot m 采用混凝-|||-土强度等级C30,H RB335级钢筋,环境类别为一类,求所需纵向钢筋截面面积。-|||-4.12 已知矩形截面简支梁,梁的截面尺寸 times h=200mmtimes 250mm, 梁的计算跨度 =5.2m 承-|||-受均布线荷载:活荷载标准值 /m, 恒荷载标准值 .5kN/m 不包括梁的自重),采用混凝土强度等.-|||-级C40,HRB400 级钢能。结构安全等级为二级,环境类别为二类a。试求所需钢筋的截面面积。-|||-19 试设计如图4.20所示钢筋混凝土雨篷的悬臂板。已知雨篷板根部厚度为100 mm,端-|||-部厚度为60mm,跨度为1000mm,各层做法如图4.20所示。板除承受恒载外,尚在板的自由端每-|||-米宽度作用有1.8k N的施工活荷载,板采用C25混凝土,HRB 335级钢筋,环境类别为二类。-|||-20mm防水砂浆-|||-钢筋混凝土板 =1.8kW-|||-20mm水泥砂浆-|||-8-|||-1000-|||-图4.20 思考练习题4.13

考查要点：本题为单筋矩形截面梁的截面设计问题，核心是计算纵向受拉钢筋截面面积。
解题思路：

1. 确定材料强度：根据混凝土强度等级C30和HRB335钢筋，查规范得到$f_c=14.3\text{MPa}$，$f_y=300\text{MPa}$。
2. 计算受压区高度$x$：利用公式$M=f_c b x (h_0 - \frac{x}{2})$，结合截面尺寸和弯矩设计值求解。
3. 验证适用条件：确保$x \leq \xi_b h_0$（防止超筋），并计算配筋率$\rho$，验证是否满足最小配筋率要求。

步骤1：确定基本参数

• 截面尺寸：$b=250\text{mm}$，$h=500\text{mm}$，保护层厚度$a=40\text{mm}$（一类环境），有效高度$h_0 = h - a = 500 - 40 = 460\text{mm}$。
• 材料强度：$f_c=14.3\text{MPa}$，$f_y=300\text{MPa}$，截面抵抗矩系数$\alpha_1=1.0$，界限相对受压区高度$\xi_b=0.55$。

步骤2：建立弯矩平衡方程

弯矩设计值$M=90\text{kN·m}$，代入公式：
$M = \alpha_1 f_c b x (h_0 - \frac{x}{2})$
整理得：
$14.3 \times 250 \times x \times (460 - \frac{x}{2}) = 90 \times 10^6$
化简为二次方程：
$x^2 - 920x + 558.12 = 0$
解得$x=29.8\text{mm}$（舍去负根）。

步骤3：验证适用条件

• 相对受压区高度：$\xi = \frac{x}{h_0} = \frac{29.8}{460} = 0.065 < \xi_b=0.55$，满足要求。
• 配筋率：
  $\rho = \frac{f_c}{f_y} \cdot \frac{M}{\alpha_1 f_c b h_0^2} = \frac{14.3}{300} \cdot \frac{90 \times 10^6}{14.3 \times 250 \times 460^2} = 0.54\% \geq 0.2\% \quad (\text{满足最小配筋率})$

步骤4：计算钢筋截面面积

由公式$M = \rho \frac{f_y}{f_c} \alpha_1 f_c b h_0^2$，直接得：
$A_s = \frac{M}{\alpha_1 f_c h_0^2} \cdot \frac{f_y}{f_c} = \frac{90 \times 10^6}{14.3 \times 460^2} \times \frac{300}{14.3} = 2589\text{mm}^2$