3-13 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图 3-13a 所示。-|||-已知 q=10kN/m , =40kNcdot m, 不计梁的自重。求支座A,B,D的约束力和铰链C-|||-受力。-|||-q M-|||-A D-|||-B-|||-2m 2m 2m 2m-|||-(a)
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查组合梁的静力平衡分析，涉及力矩平衡和竖直力平衡的综合应用，需正确处理铰链连接处的内力传递。
解题核心思路：
- 分段分析：将组合梁拆分为CD和AC两部分，分别建立平衡方程。
- 矩心选择：优先选择支座点作为矩心，简化计算。
- 载荷分布：明确均布载荷作用范围及力偶作用位置，正确计算力矩。
- 内力传递：铰链C的约束力在两段梁中大小相等、方向相反。
破题关键点：
- CD梁分析：通过力矩平衡求支座D的反力$F_D$，再利用竖直力平衡求铰链C的力$F_C$。
- AC梁分析：通过力矩平衡求支座B的反力$F_B$，再利用竖直力平衡求支座A的反力$F_A$。
分析CD梁（图3-13c）
力矩平衡方程（取D点为矩心）
$\sum M_D = 0 \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{2}q \cdot (2\text{m})^2 - M + F_D \cdot 4\text{m} = 0$
代入$q=10\text{kN/m}$，$M=40\text{kN·m}$：
$F_D = \frac{\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 + 40}{4} = 15\text{kN}$
竖直力平衡方程
$\sum F_y = 0 \quad \Rightarrow \quad F_C + F_D - q \cdot 2\text{m} = 0$
代入$F_D=15\text{kN}$：
$F_C = 10 \cdot 2 - 15 = 5\text{kN}$
分析AC梁（图3-13b）
力矩平衡方程（取A点为矩心）
$\sum M_A = 0 \quad \Rightarrow \quad F_B \cdot 2\text{m} - F_C \cdot 4\text{m} - q \cdot 2\text{m} \cdot 3\text{m} = 0$
代入$F_C=5\text{kN}$：
$F_B = \frac{4 \cdot 5 + 6 \cdot 10}{2} = 40\text{kN}$
竖直力平衡方程
$\sum F_y = 0 \quad \Rightarrow \quad F_A + F_B - F_C - q \cdot 2\text{m} = 0$
代入$F_B=40\text{kN}$，$F_C=5\text{kN}$：
$F_A = -15\text{kN}$