题目
5-25 试求图示结构C点的水平位移 Delta n, 竖向位移△y,转角θ。设各杆El与EA为常数。-|||-(a)忽略轴向变形的影响。-|||-(b)考虑轴向变形的影响。-|||-Fp-|||-B C-|||-"-|||-1-|||-题 5-25 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：忽略轴向变形的影响
忽略轴向变形的影响，意味着我们只考虑弯曲变形对结构的影响。在这样的情况下，结构的变形主要由弯矩引起，而轴力引起的变形可以忽略不计。
步骤 2：计算水平位移 ${A}_{11}$
水平位移 ${A}_{11}$ 可以通过计算结构在水平方向上的变形来得到。由于题目中没有给出具体的结构尺寸和材料参数，我们只能给出一个基于题目条件的表达式。根据题目条件，水平位移 ${A}_{11}$ 可以表示为 ${\Delta }_{R}=\dfrac {{F}_{p}l{h}^{2}}{2El}(\rightarrow )$ ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩。
步骤 3：计算竖向位移 ${A}_{v}$
竖向位移 ${A}_{v}$ 可以通过计算结构在竖直方向上的变形来得到。根据题目条件，竖向位移 ${A}_{v}$ 可以表示为 -${\Delta }_{1}=\dfrac {{F}_{p}{l}^{2}(l+3h)}{3El}$ () ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩。
步骤 4：计算转角θ
转角θ可以通过计算结构在受力点处的转角来得到。根据题目条件，转角θ可以表示为 $\theta =\dfrac {{F}_{p}l(l+2h)}{2El}(-)$ ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩。
步骤 5：考虑轴向变形的影响
考虑轴向变形的影响，意味着我们不仅要考虑弯曲变形对结构的影响，还要考虑轴力引起的变形。在这样的情况下，结构的变形不仅由弯矩引起，还由轴力引起。
步骤 6：计算水平位移 ${A}_{11}$
水平位移 ${A}_{11}$ 可以通过计算结构在水平方向上的变形来得到。根据题目条件，水平位移 ${A}_{11}$ 可以表示为 ${\Delta }_{n}=\dfrac {{F}_{p}{{L}_{1}}^{2}}{2EL}(一)$ ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，${L}_{1}$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $L$ 分别是材料的弹性模量和截面的面积。
步骤 7：计算竖向位移 ${A}_{v}$
竖向位移 ${A}_{v}$ 可以通过计算结构在竖直方向上的变形来得到。根据题目条件，竖向位移 ${A}_{v}$ 可以表示为 ${\Delta }_{y}=\dfrac {{F}_{y}{l}^{2}(l+3h)}{3El}+\dfrac {{F}_{p}h}{EA}$ c ↓)，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩，$A$ 是截面的面积。
步骤 8：计算转角θ
转角θ可以通过计算结构在受力点处的转角来得到。根据题目条件，转角θ可以表示为 $\theta =\dfrac {{F}_{p}l(l+2h)}{2El}(\sim )$ ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩。
忽略轴向变形的影响，意味着我们只考虑弯曲变形对结构的影响。在这样的情况下，结构的变形主要由弯矩引起，而轴力引起的变形可以忽略不计。
步骤 2：计算水平位移 ${A}_{11}$
水平位移 ${A}_{11}$ 可以通过计算结构在水平方向上的变形来得到。由于题目中没有给出具体的结构尺寸和材料参数，我们只能给出一个基于题目条件的表达式。根据题目条件，水平位移 ${A}_{11}$ 可以表示为 ${\Delta }_{R}=\dfrac {{F}_{p}l{h}^{2}}{2El}(\rightarrow )$ ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩。
步骤 3：计算竖向位移 ${A}_{v}$
竖向位移 ${A}_{v}$ 可以通过计算结构在竖直方向上的变形来得到。根据题目条件，竖向位移 ${A}_{v}$ 可以表示为 -${\Delta }_{1}=\dfrac {{F}_{p}{l}^{2}(l+3h)}{3El}$ () ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩。
步骤 4：计算转角θ
转角θ可以通过计算结构在受力点处的转角来得到。根据题目条件，转角θ可以表示为 $\theta =\dfrac {{F}_{p}l(l+2h)}{2El}(-)$ ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩。
步骤 5：考虑轴向变形的影响
考虑轴向变形的影响，意味着我们不仅要考虑弯曲变形对结构的影响，还要考虑轴力引起的变形。在这样的情况下，结构的变形不仅由弯矩引起，还由轴力引起。
步骤 6：计算水平位移 ${A}_{11}$
水平位移 ${A}_{11}$ 可以通过计算结构在水平方向上的变形来得到。根据题目条件，水平位移 ${A}_{11}$ 可以表示为 ${\Delta }_{n}=\dfrac {{F}_{p}{{L}_{1}}^{2}}{2EL}(一)$ ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，${L}_{1}$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $L$ 分别是材料的弹性模量和截面的面积。
步骤 7：计算竖向位移 ${A}_{v}$
竖向位移 ${A}_{v}$ 可以通过计算结构在竖直方向上的变形来得到。根据题目条件，竖向位移 ${A}_{v}$ 可以表示为 ${\Delta }_{y}=\dfrac {{F}_{y}{l}^{2}(l+3h)}{3El}+\dfrac {{F}_{p}h}{EA}$ c ↓)，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩，$A$ 是截面的面积。
步骤 8：计算转角θ
转角θ可以通过计算结构在受力点处的转角来得到。根据题目条件，转角θ可以表示为 $\theta =\dfrac {{F}_{p}l(l+2h)}{2El}(\sim )$ ，其中 ${F}_{p}$ 是作用在结构上的力，$l$ 和 $h$ 是结构的尺寸，$E$ 和 $I$ 分别是材料的弹性模量和截面的惯性矩。