题目
混凝土强度标准值的确定原则为强度总体分布的平均值减1.645倍标准差。 ()A. 正确B. 错误
混凝土强度标准值的确定原则为强度总体分布的平均值减1.645倍标准差。 ()
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
考查要点:本题主要考查对混凝土强度标准值确定原则的理解,涉及概率统计中正态分布的应用。
解题核心思路:
混凝土强度标准值需通过统计方法确定,确保一定保证率下的强度值。关键点在于理解“平均值减1.645倍标准差”对应的是正态分布中95%保证率的分位数计算方式。
破题关键:
- 正态分布的应用:混凝土强度通常服从正态分布。
- 保证率与分位数:1.645是标准正态分布中对应95%保证率的分位数系数,即强度标准值需满足“95%概率不低于该值”。
混凝土强度标准值的确定需满足工程对结构安全性的要求。根据概率统计原理:
- 正态分布特性:混凝土强度数据符合正态分布,其概率密度函数为:
$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
其中$\mu$为平均值,$\sigma$为标准差。 - 保证率计算:为确保强度不低于某一值的概率(保证率),需计算分位数。
- 当保证率为95%时,对应标准正态分布的分位数为$-1.645$(左侧面积为5%)。
- 强度标准值$fcu,k$的计算公式为:
$fcu,k = \mu - 1.645\sigma$
即平均值减1.645倍标准差,与题目描述一致。