题目
3-29 试求图 3-56 所示两外伸梁A、B处的约束力,其中: (a)M=60kNcdot m ,FP=20kN; (b) _(P)=-|||-10kN, _(P1)=20kN, q=20kN/m =0.8m-|||-AI Fp Fp FP1-|||-q-|||-A B A B D-|||-C C-|||-mm 77mm-|||-FP-|||-3.5m d d d d-|||-0.5m-|||-a) b)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况
对于(a)图，梁受到一个集中力${F}_{P}$和一个集中力偶$M$的作用。对于(b)图，梁受到一个集中力${F}_{p}$、一个集中力${F}_{{P}_{1}}$、一个均布载荷$q$的作用。
步骤 2：建立平衡方程
对于(a)图，根据力的平衡条件，有：
$$\sum{F_{x}}=0$$
$$\sum{F_{y}}=0$$
$$\sum{M_{A}}=0$$
对于(b)图，根据力的平衡条件，有：
$$\sum{F_{x}}=0$$
$$\sum{F_{y}}=0$$
$$\sum{M_{A}}=0$$
步骤 3：求解约束力
对于(a)图，根据平衡方程，有：
$$\sum{F_{x}}=0$$
$$\sum{F_{y}}=F_{Ay}+F_{RB}-F_{P}=0$$
$$\sum{M_{A}}=M-F_{RB}\times3.5=0$$
解得：${F}_{Ax}=0$，${F}_{Ay}=20kN$ (向下)，${F}_{RB}=40kN$ (向上)。
对于(b)图，根据平衡方程，有：
$$\sum{F_{x}}=0$$
$$\sum{F_{y}}=F_{Ay}+F_{RB}-F_{p}-F_{P1}-q\times2d=0$$
$$\sum{M_{A}}=F_{p}\times d+F_{P1}\times2d+q\times2d\times d-F_{RB}\times3.5=0$$
解得：${F}_{Ax}=0$，${F}_{Ay}=15kN$ (向上)，${F}_{RB}=21kN$ (向上)。
对于(a)图，梁受到一个集中力${F}_{P}$和一个集中力偶$M$的作用。对于(b)图，梁受到一个集中力${F}_{p}$、一个集中力${F}_{{P}_{1}}$、一个均布载荷$q$的作用。
步骤 2：建立平衡方程
对于(a)图，根据力的平衡条件，有：
$$\sum{F_{x}}=0$$
$$\sum{F_{y}}=0$$
$$\sum{M_{A}}=0$$
对于(b)图，根据力的平衡条件，有：
$$\sum{F_{x}}=0$$
$$\sum{F_{y}}=0$$
$$\sum{M_{A}}=0$$
步骤 3：求解约束力
对于(a)图，根据平衡方程，有：
$$\sum{F_{x}}=0$$
$$\sum{F_{y}}=F_{Ay}+F_{RB}-F_{P}=0$$
$$\sum{M_{A}}=M-F_{RB}\times3.5=0$$
解得：${F}_{Ax}=0$，${F}_{Ay}=20kN$ (向下)，${F}_{RB}=40kN$ (向上)。
对于(b)图，根据平衡方程，有：
$$\sum{F_{x}}=0$$
$$\sum{F_{y}}=F_{Ay}+F_{RB}-F_{p}-F_{P1}-q\times2d=0$$
$$\sum{M_{A}}=F_{p}\times d+F_{P1}\times2d+q\times2d\times d-F_{RB}\times3.5=0$$
解得：${F}_{Ax}=0$，${F}_{Ay}=15kN$ (向上)，${F}_{RB}=21kN$ (向上)。