某矩形承台基坑，其底部尺寸为 4m times 20m，开挖深度 2.0m，四边放坡，坡度系数 m=0.50，试计算其挖方量。若将土方用容量为 10m^3 的运输车全部运走，需运多少车次？(K_s=1.20，K_s'=1.05)

考查要点：本题主要考查基坑土方量的计算及运输车次的确定，涉及台体体积公式的应用、放坡计算以及松散系数的处理。

解题核心思路：

1. 确定基坑形状：基坑为四边放坡的台体，需计算底部、顶部及中间截面的面积。
2. 应用台体体积公式：利用公式 $V = \frac{h}{6}(A_1 + A_2 + 4A_m)$ 计算原土体积。
3. 考虑松散系数：将原土体积乘以松散系数 $K_s$ 得松土体积。
4. 计算车次：根据松土体积和单车容量，向上取整确定车次。

破题关键点：

• 放坡宽度计算：每边放坡宽度 $= m \cdot h$，需分别计算底部、顶部及中间截面的尺寸。
• 中间截面位置：位于基坑深度中点，截面尺寸需按比例计算。

1. 计算基坑各部分面积

底部面积 $A_1$

基坑底部尺寸为 $4 \, \text{m} \times 20 \, \text{m}$，故：
$A_1 = 4 \times 20 = 80 \, \text{m}^2$

顶部面积 $A_2$

放坡宽度 $= m \cdot h = 0.5 \times 2 = 1 \, \text{m}$，顶部尺寸为：

• 长度：$20 + 2 \times 1 = 22 \, \text{m}$
• 宽度：$4 + 2 \times 1 = 6 \, \text{m}$
  故：
  $A_2 = 22 \times 6 = 132 \, \text{m}^2$

中截面面积 $A_m$

中截面位于深度 $h/2 = 1 \, \text{m}$ 处，放坡宽度 $= m \cdot (h/2) = 0.5 \times 1 = 0.5 \, \text{m}$，中截面尺寸为：

• 长度：$20 + 2 \times 0.5 = 21 \, \text{m}$
• 宽度：$4 + 2 \times 0.5 = 5 \, \text{m}$
  故：
  $A_m = 21 \times 5 = 105 \, \text{m}^2$

2. 计算原土体积

代入台体体积公式：
$V = \frac{2.0}{6} \left( 80 + 132 + 4 \times 105 \right) = \frac{2}{6} \times 632 = 210.67 \, \text{m}^3$

3. 计算松土体积

松土体积需考虑松散系数 $K_s = 1.20$：
$V_s = 1.20 \times 210.67 = 252.80 \, \text{m}^3$

4. 计算运输车次

单车容量 $10 \, \text{m}^3$，车次为：
$n = \frac{252.80}{10} = 25.28 \quad \Rightarrow \quad 26 \, \text{车次（向上取整）}$