题目

某公司生产的 A 产品的需求函数为 Q=500-2P, (1)假定公司销售 A 产品 200 吨,其价格应为多少? (2)如果公司按每吨180 元的价格出售,其销售量为多少?总收益如何变化? (3)价格弧弹性是多少?

某公司生产的 A 产品的需求函数为 Q=500-2P, (1)假定公司销售 A 产品 200 吨,其价格应为多少? (2)如果公司按每吨180 元的价格出售,其销售量为多少?总收益如何变化? (3)价格弧弹性是多少?

题目解答

答案

解: (1)200=500-2P,P=150 元/吨。 (2)Q=500-2*180=140 吨,TR2=P*Q=180*140=25200 元, 当 P=150 时,TR1=150*200=30000元, TR2-TR1 =25200-30000=-4800 元,即 A 产品价格上升后,总收益减少 4800 元。 (3)Ed= -(Q2-Q1/P2-P1 )*(P1+P2/Q1+Q2)=-(140-200)/(180-150)*(150+180)/(200+140)=1.94

解析

  1. 需求函数的应用：题目给出需求函数$Q=500-2P$，需根据已知量求解价格或销售量。
  2. 总收益计算：总收益$TR=P \times Q$，需比较价格变化前后的收益差异。
  3. 价格弧弹性公式：弧弹性公式为$E_d = -\frac{\Delta Q / \Delta P}{(Q_1 + Q_2)/2 / (P_1 + P_2)/2}$，需注意符号和平均值的计算。

第（1）题

已知销售量求价格

将$Q=200$代入需求函数：
$200 = 500 - 2P \implies 2P = 500 - 200 \implies P = 150 \text{元/吨}$

第（2）题

计算销售量

将$P=180$代入需求函数：
$Q = 500 - 2 \times 180 = 140 \text{吨}$

计算总收益变化

  • 原总收益：$TR_1 = 150 \times 200 = 30000$元
  • 新总收益：$TR_2 = 180 \times 140 = 25200$元
  • 收益变化：$TR_2 - TR_1 = -4800$元（总收益减少）

第（3）题

代入弧弹性公式

$E_d = -\frac{(Q_2 - Q_1)/(P_2 - P_1)}{(Q_1 + Q_2)/2 / (P_1 + P_2)/2} = -\frac{140-200}{180-150} \times \frac{150+180}{200+140} = 1.94$