体育组织中华全国体育协进会于（）年被国际奥委会承认，对外行使中国国家奥委会的权利。

根据历史记载，中华全国体育协进会于1931年被国际奥委会正式承认，成为代表中国的国家奥林匹克委员会。这一事件标志着中国正式加入国际奥林匹克大家庭，也意味着中国体育主权从外国人控制走向自主管理的重要转折点。

该组织由王正廷、张伯苓等人于1924年发起成立，是民国时期最具权威的全国性体育组织。在1931年获得国际奥委会承认后，它代表中国参与了包括1932年洛杉矶奥运会、1936年柏林奥运会在内的多届夏季奥运会。

因此，题目中所问“体育组织中华全国体育协进会于（ ）年被国际奥委会承认，对外行使中国国家奥委会的权利”，答案应为1931年。

答案：

1931