19.已知A1、A2和A33个工厂生产同一规格的产品,用相同价格供应B1、B2和B3-|||-3个销售网点。有2个转运站T1、T2,并且产品的运输允许在各产地、各销地及各转运站之-|||-间相互转运。已知各产地、销地、中转站相互之间每吨货物的单位运价和产销量如表 3-78-|||-所示。试确定使总运费最少的调运方案。-|||-表 3-78 第19题的产量销量及单位运价表-|||-产地 转运站 销地-|||-产量-|||-A1 A2 A3 T1 T2 B1 B2 B3-|||-A1 8 6 2 一 4 10 8 30-|||-产地 A2 8 5 1 3 9 5 9 25-|||-A3 6 5 4 2 2 8 7 20-|||-转运站-|||-T1 2 1 4 8 4 6 3-|||-T2 一 3 2 8 2 3 2-|||-B1 4 9 2 4 2 一 5-|||-销地 B2 10 5 8 6 3 一 4-|||-B3 8 9 7 3 2 5 4-|||-销量 15 35 10

本题考查的是运输问题中的转运问题，解题的关键思路是将转运站也看作产地和销地，把原问题转化为一个普通的运输问题，然后通过合理安排各产地、转运站到各销地的运输量，使得总运费达到最少。

步骤一：将转运站视为产地和销地

转运站 $T_1$ 和 $T_2$ 既可以接收货物，也可以发出货物。我们把转运站的产量和销量都看作与它的转运能力相关，这里假设转运站的转运能力是无限的，即产量和销量都可以根据实际运输情况来确定。

步骤二：列出所有可能的运输路线及单位运价

根据题目所给的表格，我们可以得到所有产地、转运站到各销地的单位运价。例如，$A_1$ 到 $B_1$ 的单位运价是 $4$，$A_1$ 到 $T_1$ 的单位运价是 $2$ 等。

步骤三：确定调运方案

我们需要根据产量和销量的限制，以及单位运价的情况，来确定使总运费最少的调运方案。

• $A_1$ 产量为 $30$，其中运给 $B_1$ 为 $5$ 吨，经 $T_1$ 中转运给 $B_3$ 为 $10$ 吨。
  • $A_1$ 到 $B_1$ 的运费为：$5\times4 = 20$
  • $A_1$ 到 $T_1$ 的运费为：$10\times2 = 20$
  • $T_1$ 到 $B_3$ 的运费为：$10\times3 = 30$
• $A_2$ 产量为 $25$，全部运给 $B_2$，运费为：$25\times5 = 125$
• $A_3$ 产量为 $20$，其中运给 $B_1$ 为 $10$ 吨，经 $T_2$ 中转运给 $B_2$ 为 $10$ 吨。
  • $A_3$ 到 $B_1$ 的运费为：$10\times2 = 20$
  • $A_3$ 到 $T_2$ 的运费为：$10\times2 = 20$
  • $T_2$ 到 $B_2$ 的运费为：$10\times3 = 30$

步骤四：计算总运费

将所有运输路线的运费相加，得到总运费：
$\begin{align*}&20 + 20 + 30 + 125 + 20 + 20 + 30\\=&(20+20+30)+125+(20+20+30)\\=&70 + 125 + 70\\=&195+70\\=&265\end{align*}$