第二章习题详解工程训练一操作方式对过滤机生产能力的影响现有从发酵工序出来的啤酒悬浮液,含有约 0.3%(质量分数)的悬浮物。利用BAS16/450-25型压滤机进行过滤。过滤面积为16m2,滤框长与宽均为450mm,厚度为25mm,共有40个框。原操作方式采用恒压过滤,滤饼体积与滤液体积之比c=0.03 m 3/m 3,滤饼不可压缩,过滤介质当量滤液量qe=0.01m 3/m2,过滤常数K=1.968 X10-5。考虑到生产需要,要求在保证啤酒澄清度等产品质量的基础上,试通过改变操作方式,改善现有设备 的生产效率(过滤时间短),提出几种不同的解决方案,并比较选择最优方案。参考答案:恒压过滤:过滤面积为16m 2,滤框长与宽均为450mm,厚度为25mm的,共有40 个框。滤饼体积与滤液体积之比 c=0.03 m3/m 3,滤饼不可压缩,过滤介质当量滤液量qe=0.01m 3/m2,过滤常数 K=1.968 X10-5滤框充满时所得滤饼体积为Vi=0.45 X0.45 X0.025 X40=0.2025m 3滤框充满时所得滤液量为V=错误!未找到引用源。二错误!未找到引用源。=6.75m 3Ve=Aq e=16 X0.01=0.16 m 3由恒压过滤方程V2+2VeV=KA2 e得过滤时间e=错误味找到引用源。=9472s ^2.63h恒速过滤:过滤面积为16m2,滤框长与宽均为450mm,厚度为25mm的,共有40 个框。滤饼体积与滤液体积之比 c=0.03 m3/m 3,滤饼不可压缩,过滤介质当量滤液量qe=0.01m 3/m2,过滤常数 K=1.968 X10-5

考查要点：本题主要考察压滤机不同操作方式（恒压、恒速、组合方式）对过滤时间的影响，需结合过滤基本方程进行计算和比较。

解题核心思路：

1. 明确过滤目标：滤框充满时的滤饼体积与滤液量关系；
2. 应用过滤方程：
   • 恒压过滤：方程为 $V^2 + 2V_e V = K A^2 t$；
   • 恒速过滤：方程为 $V^2 + V_e V = K A^2 t^2$；
   • 组合方式：先恒速后恒压，分段计算时间；
3. 比较总时间，选择最优方案。

破题关键点：

• 正确代入参数：注意单位统一（如滤框尺寸转为米）；
• 区分方程形式：恒压与恒速方程的差异；
• 组合方式的衔接：恒速阶段结束后，剩余滤液量需代入恒压方程。

恒压过滤

1. 计算滤饼体积：
   $V_i = 0.45 \times 0.45 \times 0.025 \times 40 = 0.2025 \, \text{m}^3$
2. 计算所需滤液量：
   $V = \frac{V_i}{c} = \frac{0.2025}{0.03} = 6.75 \, \text{m}^3$
3. 代入恒压方程：
   $t = \frac{V^2 + 2V_e V}{K A^2} = \frac{6.75^2 + 2 \times 0.16 \times 6.75}{1.968 \times 10^{-5} \times 16^2} \approx 9472 \, \text{s} \, (2.63 \, \text{h})$

恒速过滤

1. 代入恒速方程：
   $t = \sqrt{\frac{V^2 + V_e V}{K A^2}} = \sqrt{\frac{6.75^2 + 0.16 \times 6.75}{1.968 \times 10^{-5} \times 16^2}} \approx 9258 \, \text{s} \, (7.57 \, \text{h})$

先恒速后恒压

1. 恒速阶段（10分钟）：
   $V_1 = K A^2 t_1^2 - V_e t_1 \approx 1.152 \, \text{m}^3$
2. 剩余滤液量：
   $V - V_1 = 6.75 - 1.152 = 5.598 \, \text{m}^3$
3. 恒压阶段时间：
   $t_2 = \frac{(V - V_1)^2 + 2V_e (V - V_1)}{K A^2} \approx 8536 \, \text{s}$
4. 总时间：
   $t_{\text{总}} = t_1 + t_2 \approx 600 + 8536 = 9136 \, \text{s} \, (2.54 \, \text{h})$