题目
9-3c利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。10kN-|||-q=5kN/m m 10kN 10kN-|||-40kN q=5kN/m 10kN·m 40kN q=5kN/m 10kN·m 40kN-|||-B , C l 中 10kN·m , 10kN·m-|||-2EI 2EI D 2EI B 2EI C 2EI B 2EI C-|||-(a ) E-|||-1.5EI 5EI-|||-原结构 简化结构 1.5EI-|||-题9-3c 4m 3m 3m 1m (b )-|||-A 0.3750.375 0.25 C 10 25^30 10-|||-BA BE BC-|||-B-|||-10 15 C D-|||-10 0 -45+10/2 10 60-|||-15 15 10-|||-0 25 15 -30 10 E 5 M图-|||-((c) (d) (kN·m)-|||-0-|||-7.5-|||-7.5解:〔1〕计算分配系数:〔2〕计算固端弯矩:刚结点处力偶不引起固端弯矩,结点外力偶逆时针为正直接进行分配。CD杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从C处切开,让剪力直接通过支承链杆传给地基,而弯矩暴露成为BC段的外力偶矩,将在远端引起B、C固端弯矩。〔3〕分配与传递,计算如下图。〔4〕叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如下图。9-3d利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。
9-3c利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。
解:〔1〕计算分配系数:〔2〕计算固端弯矩:刚结点处力偶不引起固端弯矩,结点外力偶逆时针为正直接进行分配。CD杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从C处切开,让剪力直接通过支承链杆传给地基,而弯矩暴露成为BC段的外力偶矩,将在远端引起B、C固端弯矩。
〔3〕分配与传递,计算如下图。
〔4〕叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如下图。
9-3d利用力矩分配法计算刚架,并画其弯矩图。
题目解答
答案
解:〔1〕计算分配系数:
〔2〕计算固端弯矩:AB杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从B处切开,让剪力直接通过BE杆传给地基,而弯矩暴露成为BC段的外力偶矩,将在远端C引起固端弯矩。
〔3〕分配与传递,计算如下图。
〔4〕叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如下图。
3、
解:〔1〕计算分配系数:
B刚结点:
C刚结点:
〔2〕计算固端弯矩:CD杆段剪力和弯矩是静定的,利用截面法将外伸段从B处切开,让剪力直接通过CF杆传给地基,而弯矩暴露成为作用于刚结点B的外力偶矩,将在远端C不引起固端弯矩。
无荷载杆无固端弯矩。
〔3〕分配与传递,计算如下图。
〔4〕叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如下图。
3、
解:〔1〕计算分配系数:
B刚结点:
C刚结点:
〔2〕计算固端弯矩:
无荷载杆无固端弯矩。
〔3〕分配与传递,计算如下图。
〔4〕叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩,得各杆端的最后弯矩,作弯矩图如下图。
解析
步骤 1：计算分配系数
- 对于节点B，分配系数为：$k_{BC} = \frac{2EI}{2EI + 2EI} = \frac{1}{2}$
- 对于节点C，分配系数为：$k_{CD} = \frac{2EI}{2EI + 2EI} = \frac{1}{2}$
步骤 2：计算固端弯矩
- 对于BC段，由于外力偶矩10kN·m，固端弯矩为：$M_{BC} = -10kN·m$
- 对于CD段，由于外力偶矩10kN·m，固端弯矩为：$M_{CD} = -10kN·m$
- 对于AB段，由于外力偶矩10kN·m，固端弯矩为：$M_{AB} = -10kN·m$
- 对于BE段，由于外力偶矩10kN·m，固端弯矩为：$M_{BE} = -10kN·m$
步骤 3：分配与传递
- 对于节点B，分配弯矩为：$M_{BC} = -10kN·m \times \frac{1}{2} = -5kN·m$
- 对于节点C，分配弯矩为：$M_{CD} = -10kN·m \times \frac{1}{2} = -5kN·m$
- 对于节点B，传递弯矩为：$M_{BE} = -5kN·m$
- 对于节点C，传递弯矩为：$M_{CD} = -5kN·m$
步骤 4：叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩
- 对于BC段，最后弯矩为：$M_{BC} = -10kN·m + (-5kN·m) = -15kN·m$
- 对于CD段，最后弯矩为：$M_{CD} = -10kN·m + (-5kN·m) = -15kN·m$
- 对于AB段，最后弯矩为：$M_{AB} = -10kN·m$
- 对于BE段，最后弯矩为：$M_{BE} = -10kN·m + (-5kN·m) = -15kN·m$
- 对于节点B，分配系数为：$k_{BC} = \frac{2EI}{2EI + 2EI} = \frac{1}{2}$
- 对于节点C，分配系数为：$k_{CD} = \frac{2EI}{2EI + 2EI} = \frac{1}{2}$
步骤 2：计算固端弯矩
- 对于BC段，由于外力偶矩10kN·m，固端弯矩为：$M_{BC} = -10kN·m$
- 对于CD段，由于外力偶矩10kN·m，固端弯矩为：$M_{CD} = -10kN·m$
- 对于AB段，由于外力偶矩10kN·m，固端弯矩为：$M_{AB} = -10kN·m$
- 对于BE段，由于外力偶矩10kN·m，固端弯矩为：$M_{BE} = -10kN·m$
步骤 3：分配与传递
- 对于节点B，分配弯矩为：$M_{BC} = -10kN·m \times \frac{1}{2} = -5kN·m$
- 对于节点C，分配弯矩为：$M_{CD} = -10kN·m \times \frac{1}{2} = -5kN·m$
- 对于节点B，传递弯矩为：$M_{BE} = -5kN·m$
- 对于节点C，传递弯矩为：$M_{CD} = -5kN·m$
步骤 4：叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩
- 对于BC段，最后弯矩为：$M_{BC} = -10kN·m + (-5kN·m) = -15kN·m$
- 对于CD段，最后弯矩为：$M_{CD} = -10kN·m + (-5kN·m) = -15kN·m$
- 对于AB段，最后弯矩为：$M_{AB} = -10kN·m$
- 对于BE段，最后弯矩为：$M_{BE} = -10kN·m + (-5kN·m) = -15kN·m$