题目
一简支梁AB，跨度 l=4(m)，在梁的跨中作用一集中荷载 F=20(kN)，梁的截面为矩形，b=100(mm)，h=200(mm)，材料的许用应力 [sigma]=10(MPa)，许用切应力 [tau]=2(MPa)。试校核该梁的强度。
一简支梁AB，跨度 $l=4\text{m}$，在梁的跨中作用一集中荷载 $F=20\text{kN}$，梁的截面为矩形，$b=100\text{mm}$，$h=200\text{mm}$，材料的许用应力 $[\sigma]=10\text{MPa}$，许用切应力 $[\tau]=2\text{MPa}$。试校核该梁的强度。
题目解答
答案
1. 最大弯矩 $ M_{\max} = 20 \, \text{kN·m} $，截面惯性矩 $ I = 6.6667 \times 10^{-5} \, \text{m}^4 $。
2. 最大正应力：
\[
\sigma_{\max} = \frac{M_{\max} y}{I} = \frac{20,000 \times 0.1}{6.6667 \times 10^{-5}} = 30 \, \text{MPa} > [\sigma] = 10 \, \text{MPa}
\]
不满足正应力强度条件。
3. 最大切应力：
\[
\tau_{\max} = \frac{Q_{\max} S}{I b} = \frac{10,000 \times 5 \times 10^{-4}}{6.6667 \times 10^{-5} \times 0.1} = 0.75 \, \text{MPa} < [\tau] = 2 \, \text{MPa}
\]
满足切应力强度条件。
结论：该梁的正应力强度不满足要求，需调整设计。