题目
抽样平均误差的大小取决于——A. 有限总体,无限总体 ---- B. 重复抽样,不重复抽样 C. 样本单位数大小n D. 全及总体标志变异程度 E. [例A] 某企业生产某种产品的工人有1000人,某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量,要求在95﹪的概率保证程度下,估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。 F. 100名工人的日产量分组资料 G. 组中值(件) 工人数(人) E ((x-overline {x))}^2f-|||-按 日产量分组(件) x-|||-backsim 114 112 3 336 588-|||-backsim 118 116 812 700-|||-backsim 122 120 18 2160 648-|||-sim 126 124 23 2852 92-|||-sim 130 128 21 2688 84-|||-sim 134 132 18 2376 648-|||-sim 138 136 6 816 600-|||-sim 142 .40 4 560 784-|||-合计 100 12600 4144 组中值(件) 工人数(人) E ((x-overline {x))}^2f-|||-按 日产量分组(件) x-|||-backsim 114 112 3 336 588-|||-backsim 118 116 812 700-|||-backsim 122 120 18 2160 648-|||-sim 126 124 23 2852 92-|||-sim 130 128 21 2688 84-|||-sim 134 132 18 2376 648-|||-sim 138 136 6 816 600-|||-sim 142 .40 4 560 784-|||-合计 100 12600 4144 组中值(件) 工人数(人) E ((x-overline {x))}^2f-|||-按 日产量分组(件) x-|||-backsim 114 112 3 336 588-|||-backsim 118 116 812 700-|||-backsim 122 120 18 2160 648-|||-sim 126 124 23 2852 92-|||-sim 130 128 21 2688 84-|||-sim 134 132 18 2376 648-|||-sim 138 136 6 816 600-|||-sim 142 .40 4 560 784-|||-合计 100 12600 4144 △ x = tμx =1.96×0.614=1.203(件) 则该企业工人人均产量及日总产量的置信区间为: 组中值(件) 工人数(人) E ((x-overline {x))}^2f-|||-按 日产量分组(件) x-|||-backsim 114 112 3 336 588-|||-backsim 118 116 812 700-|||-backsim 122 120 18 2160 648-|||-sim 126 124 23 2852 92-|||-sim 130 128 21 2688 84-|||-sim 134 132 18 2376 648-|||-sim 138 136 6 816 600-|||-sim 142 .40 4 560 784-|||-合计 100 12600 4144 [例B]若例A中工人日产量在118件以上者为完成生产定额任务,要求在95﹪的概率保证程度下,估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。 组中值(件) 工人数(人) E ((x-overline {x))}^2f-|||-按 日产量分组(件) x-|||-backsim 114 112 3 336 588-|||-backsim 118 116 812 700-|||-backsim 122 120 18 2160 648-|||-sim 126 124 23 2852 92-|||-sim 130 128 21 2688 84-|||-sim 134 132 18 2376 648-|||-sim 138 136 6 816 600-|||-sim 142 .40 4 560 784-|||-合计 100 12600 4144 则该企业全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数的置信区间为: 组中值(件) 工人数(人) E ((x-overline {x))}^2f-|||-按 日产量分组(件) x-|||-backsim 114 112 3 336 588-|||-backsim 118 116 812 700-|||-backsim 122 120 18 2160 648-|||-sim 126 124 23 2852 92-|||-sim 130 128 21 2688 84-|||-sim 134 132 18 2376 648-|||-sim 138 136 6 816 600-|||-sim 142 .40 4 560 784-|||-合计 100 12600 4144
抽样平均误差的大小取决于——
A. 有限总体,无限总体 ----B. 重复抽样,不重复抽样
C. 样本单位数大小n
D. 全及总体标志变异程度
E. [例A] 某企业生产某种产品的工人有1000人,某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量,要求在95﹪的概率保证程度下,估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。
F. 100名工人的日产量分组资料
G.
△ x = tμx =1.96×0.614=1.203(件)
则该企业工人人均产量及日总产量的置信区间为:
[例B]若例A中工人日产量在118件以上者为完成生产定额任务,要求在95﹪的概率保证程度下,估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。
则该企业全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数的置信区间为:
题目解答
答案
B ----C ----D
解析
本题主要考察抽样平均误差的影响因素，需结合抽样平均误差的公式及相关统计学知识分析：
抽样平均误差的定义与公式
抽样平均误差是反映抽样指标（样本均值或样本比例）与总体指标（总体均值或总体比例）差异的平均程度，其大小受以下因素影响：
1. 重复抽样与不重复抽样（选项B）
- 重复抽样：每次抽取样本后放回，样本单位的抽取是独立的，抽样平均误差公式为：
$\mu_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$（均值）或 $\mu_p = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$（比例）。 - 不重复抽样：每次抽取后不放回，样本单位不独立，需修正系数 $(1-\frac{n}{N})$，公式为：
$\mu_{\bar{x}} = \sqrt{\frac{\sigma^2}{n}(1-\frac{n}{N})}$（均值）或 $\mu_p = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}(1-\frac{n}{N})}$（比例）。
修正系数 $(1-\frac{n}{N}) < 1$，故不重复抽样的误差小于重复抽样，因此抽样方式（重复/不重复）影响误差大小。
2. 样本单位数n（选项C）
从公式中可见，抽样平均误差与样本量 $n$ 的平方根成反比（$\mu \propto \frac{1}{\sqrt{n}}$）。样本量越大，抽样误差越小；样本量越小，误差越大。因此 $n$ 是关键影响因素。
3. 全及总体标志变异程度（选项D）
总体标志变异程度通常用总体方差 $\sigma^2$（均值）或 $p(1-p)$（比例解释）衡量，两者均在误差公式的分子位置。总体变异程度越大（如 $\sigma^2$ 越大），抽样误差越大；反之越小。因此总体变异程度直接影响误差大小。
排除选项A
有限总体或无限总体本身不直接影响误差，误差大小取决于上述三个因素，而非总体是否有限。例如，无限总体的不重复抽样可近似为重复抽样，但本质仍由抽样方式、样本量和总体变异决定。