题目
【题目】-|||-无重水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q-|||-的均布载荷。求支座A和B处的约束力。-|||-F q M F-|||-M A B-|||-每 B D-|||-2a a a 2a a-|||-(a) (b)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定支座A和B的约束力
对于无重水平梁，支座A和B的约束力包括水平方向和垂直方向的分量。由于梁是水平的，且没有水平方向的外力，因此支座A和B的水平方向约束力为零。垂直方向的约束力需要通过平衡条件来确定。
步骤 2：计算支座A和B的垂直方向约束力
对于(a)图，梁受到力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷的作用。根据力矩平衡条件，可以计算出支座A和B的垂直方向约束力。对于(b)图，同样根据力矩平衡条件，可以计算出支座A和B的垂直方向约束力。
步骤 3：计算支座A和B的约束力
根据步骤2的计算结果，可以得到支座A和B的约束力。对于(a)图，支座A的垂直方向约束力为${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a})$，支座B的垂直方向约束力为${F}_{NB}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a})$。对于(b)图，支座A的垂直方向约束力为${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a}-\dfrac {5}{2}qa)$，支座B的垂直方向约束力为${F}_{NB}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a}-\dfrac {1}{2}qa)$。
对于无重水平梁，支座A和B的约束力包括水平方向和垂直方向的分量。由于梁是水平的，且没有水平方向的外力，因此支座A和B的水平方向约束力为零。垂直方向的约束力需要通过平衡条件来确定。
步骤 2：计算支座A和B的垂直方向约束力
对于(a)图，梁受到力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷的作用。根据力矩平衡条件，可以计算出支座A和B的垂直方向约束力。对于(b)图，同样根据力矩平衡条件，可以计算出支座A和B的垂直方向约束力。
步骤 3：计算支座A和B的约束力
根据步骤2的计算结果，可以得到支座A和B的约束力。对于(a)图，支座A的垂直方向约束力为${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a})$，支座B的垂直方向约束力为${F}_{NB}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a})$。对于(b)图，支座A的垂直方向约束力为${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a}-\dfrac {5}{2}qa)$，支座B的垂直方向约束力为${F}_{NB}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a}-\dfrac {1}{2}qa)$。