题目
五、图示梁AB和BC自重不计,B处为光滑铰链,C处为固定端。已知:AB,AB,AB,AB,AB,求A、B、C三处的约束力。(本题18分)ABAB
五、图示梁
和BC自重不计,B处为光滑铰链,C处为固定端。已知:
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,求A、B、C三处的约束力。(本题18分)
题目解答
答案
解:(1)分别选整体和梁
为研究对象
(2)受力分析如图所示
(3)分别列平衡方程
整体:
梁:
联立求解,可得
,
,
,
第 5 页
解析
步骤 1：选取研究对象
选取整体和梁AB为研究对象，分别进行受力分析。
步骤 2：受力分析
整体受力分析：包括A点的约束力${F}_{A}$，C点的约束力${F}_{Cx}$和${F}_{Cy}$，以及外力P、q和M。
梁AB受力分析：包括A点的约束力${F}_{A}$，B点的约束力${F}_{B}$，以及外力P和q。
步骤 3：列平衡方程
整体平衡方程：
1. $\sum {F}_{x}=0$：${F}_{A}\sin \theta +{F}_{Cx}=0$
2. $\sum {F}_{y}=0$：${F}_{A}\cos \theta +{F}_{Cy}-P-q\times 2a=0$
3. $\sum {M}_{A}(F)=0$：${F}_{Cy}\times 4a-P\times a-q\times 2a\times 2a-M+{M}_{C}=0$
梁AB平衡方程：
1. $\sum {M}_{B}(F)=0$：$-{F}_{A}\cos \theta \times 2a+q\times a\times \dfrac {a}{2}+P\times a=0$
步骤 4：求解方程
联立求解上述方程，可得：
${F}_{A}=17.32(kN)$
${F}_{Cx}=-8.66(kN)$
${F}_{Cy}=45(kN)$
${M}_{C}=-120(kN\cdot m)$
选取整体和梁AB为研究对象，分别进行受力分析。
步骤 2：受力分析
整体受力分析：包括A点的约束力${F}_{A}$，C点的约束力${F}_{Cx}$和${F}_{Cy}$，以及外力P、q和M。
梁AB受力分析：包括A点的约束力${F}_{A}$，B点的约束力${F}_{B}$，以及外力P和q。
步骤 3：列平衡方程
整体平衡方程：
1. $\sum {F}_{x}=0$：${F}_{A}\sin \theta +{F}_{Cx}=0$
2. $\sum {F}_{y}=0$：${F}_{A}\cos \theta +{F}_{Cy}-P-q\times 2a=0$
3. $\sum {M}_{A}(F)=0$：${F}_{Cy}\times 4a-P\times a-q\times 2a\times 2a-M+{M}_{C}=0$
梁AB平衡方程：
1. $\sum {M}_{B}(F)=0$：$-{F}_{A}\cos \theta \times 2a+q\times a\times \dfrac {a}{2}+P\times a=0$
步骤 4：求解方程
联立求解上述方程，可得：
${F}_{A}=17.32(kN)$
${F}_{Cx}=-8.66(kN)$
${F}_{Cy}=45(kN)$
${M}_{C}=-120(kN\cdot m)$