某企业需在甲、乙、丙、丁四个分部之间建一材料配送中心，各分部的分布及物流配送量如下表，用重心法[1]确定配送中心位置。分布位置(X、Y轴的坐标)(千米) 各分部物流配送量(吨)-|||-甲(200、40) 1000-|||-乙(450、60) 500-|||-丙(500、70) 1500-|||-丁(600、50) 200

重心法是一种通过加权平均确定设施位置的方法，适用于物流配送中心等需要最小化运输成本的场景。其核心思路是将各分部的坐标按物流量加权求和，再除以总物流量，得到中心点坐标。关键步骤包括：

1. 计算各分部的加权坐标和：将每个分部的坐标分别乘以其物流量，再相加。
2. 计算总物流量：所有分部物流量的总和。
3. 求平均坐标：加权坐标和除以总物流量。

1. 计算总物流量

总物流量为各分部物流量之和：
$\text{总物流量} = 1000 + 500 + 1500 + 200 = 3200 \, \text{吨}$

2. 计算加权坐标和

X坐标加权和

$\begin{align*}\text{X加权和} &= 200 \times 1000 + 450 \times 500 + 500 \times 1500 + 600 \times 200 \\&= 200{,}000 + 225{,}000 + 750{,}000 + 120{,}000 \\&= 1{,}295{,}000\end{align*}$

Y坐标加权和

$\begin{align*}\text{Y加权和} &= 40 \times 1000 + 60 \times 500 + 70 \times 1500 + 50 \times 200 \\&= 40{,}000 + 30{,}000 + 105{,}000 + 10{,}000 \\&= 185{,}000\end{align*}$

3. 求平均坐标

X坐标

$x = \frac{1{,}295{,}000}{3200} \approx 404.69 \, \text{千米}$

Y坐标

$y = \frac{185{,}000}{3200} \approx 57.81 \, \text{千米}$

4. 结论

配送中心的坐标为 $(404.69, 57.81)$，四舍五入后为 $(405, 58)$。