3-15 一矩形断面平底的渠道,其宽度B为2.7 m,河床在某断面处抬高0.3m,抬高-|||-前的水深为1.8m,抬高后水面降低0.12m (如图示)。若水头损失hw为尾渠流速水头的-|||-一半,问流量Q等于多少?-|||-77-|||-题 3-15 图

本题考察明渠恒定非均匀流的水力计算，需综合运用连续方程和能量方程。关键在于：

1. 正确理解水深变化：河床抬高导致水面下降，需通过几何关系确定抬高后的水深；
2. 建立能量方程：注意水头损失与尾渠流速水头的关系，以及位置高度的变化；
3. 联立方程求解：通过连续方程关联流速，代入能量方程解出关键参数。

1. 确定抬高后的水深

• 抬高前水深 $h_1 = 1.8 \, \text{m}$，水面降低 $0.12 \, \text{m}$，河床抬高 $0.3 \, \text{m}$。
• 水位高度变化方程：
  $(z_1 + 0.3) + h_2 = (z_1 + h_1) - 0.12$
  解得：
  $h_2 = h_1 - 0.12 - 0.3 = 1.8 - 0.12 - 0.3 = 1.38 \, \text{m}$

2. 应用连续方程

• 抬高前过水断面面积 $A_1 = B \cdot h_1 = 2.7 \cdot 1.8 = 4.86 \, \text{m}^2$；
• 抬高后过水断面面积 $A_2 = B \cdot h_2 = 2.7 \cdot 1.38 = 3.726 \, \text{m}^2$；
• 流量 $Q = A_1 v_1 = A_2 v_2$，得：
  $v_2 = \frac{A_1}{A_2} v_1 = \frac{4.86}{3.726} v_1 \approx 1.304 v_1$

3. 应用能量方程

• 能量方程：
  $z_1 + \frac{v_1^2}{2g} + h_1 = (z_1 + 0.3) + \frac{v_2^2}{2g} + h_2 + h_w$
  其中水头损失 $h_w = \frac{v_2^2}{4g}$，代入整理得：
  $\frac{v_1^2}{2g} + 1.8 = 0.3 + \frac{v_2^2}{2g} + 1.38 + \frac{v_2^2}{4g}$
  化简后：
  $\frac{v_1^2}{2g} - \frac{3v_2^2}{4g} = -0.12$

4. 联立方程求解

• 将 $v_2 = 1.304 v_1$ 代入能量方程，解得：
  $v_1 \approx 1.232 \, \text{m/s}$
• 最终流量：
  $Q = A_1 v_1 = 4.86 \cdot 1.232 \approx 6.0 \, \text{m}^3/\text{s}$