图示简支梁中间截面的弯矩为（） q-|||-l-|||-A. dfrac (q{l)^2}(8) B. dfrac (q{l)^2}(4) C. dfrac (q{l)^2}(2) D.ql^2A B C D

考查要点：本题主要考查简支梁在均布荷载作用下跨中截面弯矩的计算，属于材料力学或结构力学的基础知识。

解题核心思路：

1. 确定支座反力：简支梁在均布荷载作用下，两端支座反力相等，均为总荷载的一半。
2. 建立弯矩方程：通过截面法，计算跨中截面的弯矩，需考虑支座反力产生的弯矩与均布荷载产生的弯矩的叠加。
3. 代入关键位置：将跨中截面的位置（x = l/2）代入弯矩方程，最终得到结果。

破题关键点：

• 正确应用支座反力公式：总荷载为均布荷载 q 作用于梁长 l，总荷载为 q l，因此每个支座反力为 q l / 2。
• 弯矩方程的推导：需注意均布荷载产生的弯矩项为三角形荷载的合力乘以力臂，即 $\frac{1}{2} q x^2$。

步骤1：求支座反力

简支梁在均布荷载 q 作用下，总荷载为 $q l$，因此两端支座反力均为：
$R_A = R_B = \frac{q l}{2}$

步骤2：建立弯矩方程

取距离左支座为 x 的截面，该截面左侧的弯矩由支座反力产生的弯矩和均布荷载产生的弯矩组成：
$M(x) = R_A \cdot x - \frac{1}{2} q x^2$

步骤3：代入跨中截面位置

跨中截面位于 $x = \frac{l}{2}$，代入弯矩方程：
$M_{\text{max}} = \frac{q l}{2} \cdot \frac{l}{2} - \frac{1}{2} q \left( \frac{l}{2} \right)^2 = \frac{q l^2}{4} - \frac{q l^2}{8} = \frac{q l^2}{8}$