已知梁的截面尺寸 b times h = 200mm times 450mm，混凝土强度等级为 C30，配有 4 根直径 16mm 的 HRB400 钢筋（A_s = 804mm^2），环境类别为一类。若承受弯矩设计值 M = 100kN cdot m，试验算此梁正截面受弯承载力是否安全。

本题考察梁正截面截面受弯承载力的计算，解题思路是先根据已知条件确定相关参数，然后计算受压区高度系数 $\xi$$，最后计算梁的抗弯承载力 $M_u$，并与承受的弯矩设计值 $M$进行比较。

步骤一：确定相关参数

已知梁的截面尺寸 $b \times h = 200mm \times 450mm$，配有 4 根直径 16mm 的 HRB400 钢筋（$A_s = 804mm^2$），混凝土强度等级为 C30，环境类别为一类。
根据题目条件，$ h_0 = 415 \, \text{mm}$，钢筋的配筋率 $\rho = \frac{A_s}{bh_0} = \frac{804}{200\times415} \approx0.89\% > \rho_{\min} = 0.2\%$，满足要求。

步骤二：计算受压区高度系数 $\xi$

根据公式 $\xi = \frac{A_sf_y}{b\xi h_0f_c}$，其中 $f_y$ 为材料的强度设计值，$f_y$ 为钢筋的强度设计值，$f_c$ 为混凝土的强度设计值。
对于 C30 混凝土，$f_c = 14.3 \, \text{N/mm}^2$，HRB4000 钢筋，$f_y = 360 \, \text{N/mm}^2$。
将已知数据代入公式可得：
$\xi = \frac{804 \times 360}{14.3 \times 200 \times 415} \approx 0.244$

步骤三：计算梁的抗弯承载力 $M_u$

根据公式 $M_u = \alpha_1f_cbh_0^2\xi(1 - 0.5\xi)\eta$，其中 $\alpha_1$ 为系数，对于 HRB400 钢筋，$\alpha_1 = 1.0$，$\eta$ 为系数，本题取 $\eta = 0.878$。
将已知数据代入公式可得：
$M_u = 1.0 \times14.3times200times415^2times0.244times(1 - 0.5times0.244)times0.878$
$M_u = 1.0times14.3times200times4172225times0.244times0.9878times0.878$
$M_u = 105.7 \, \text{kN·m}$

步骤四：比较抗弯承载力与承受的弯矩

已知承受弯矩设计值 $M = 100kN \cdot m$，计算得到的抗弯承载力 $M_u = 105.7 \text{kN·m}$。
由于 $M_u > M = 100 \, \text{kN·m}$，梁的正截面受弯承载力满足要求，是安全的。