金刚石的结构因子。金刚石取立方惯用晶胞,由8个原子组成。(a)求其结构因子S; (b)解出S=0的条件(消光条件),并说明允许的反射指数满足:_(1)+(v)_(2)+(v)_(3)=4n(其中所有的指数均取偶数,n是任意整数);或者所有指数都取奇数。

要计算金刚石结构的结构因子  S ，我们需要了解其晶胞中的原子排布，并基于此来计算结构因子。我们假设金刚石的立方惯用晶胞具有如下排列：其晶胞每个角上有一个原子，且在晶胞内空间中心点位置也有原子。每个原子在晶胞内的具体坐标如下所示（单位为晶胞参数  a：

(0, 0, 0) 

(a)  结构因子S的计算公式为这些原子坐标的复数指数和的总和：

其中   是第 j 个原子的位置坐标， 是该位置上原子的散射因子， (h, k, l) 是倒易晶格向量的米勒指数。

将金刚石晶胞中 8 个原子的坐标代入：

这里  f 是所有碳原子的散射因子，我们可以省略它的变化，只考虑位置和指数部分：

将每一个指数项分别展开，可以进一步化简上述表达形式。

(b) 在结构因S = 0 时的消光条件：

我们可以求出该表达式为零的条件。为了简化这一过程，我们可以基于对称性的考量：

分析允许的反射条件：

一个典型的条件是若h+k+l 的总和为 4 的倍数时（且均为偶数），则结果是不消光的。这是基于 FCC 晶格的特点结合金刚石晶体双胞对对称性的具体计算结果推导而来。

具体条件如下：

当 h, k, l中所有三个指数均为偶数（例如  400, 822  等）且其和 h+k+l = 4n ，则允许反射。

当三个指数均为奇数时（例如 111, 333  等），也会出现非消光条件。

总的来说，反射强度主要受到结构因子 S 影响，而结构因子考察了晶胞中与实际晶面符合的原子排列对入射波的总影响，由此得到消光条件。