一批T恤产品出口，T恤产品所用包装纸箱尺寸为长580×宽380×高420mm，每箱毛重20kgs，用40英尺钢质集装箱，箱内尺寸为长12050×宽2343×高2386mm，内容积67.4m3，最大载重27380kgs，计算该集装箱最多可装多少个纸箱

考查要点：本题主要考察三维空间的装箱问题，需要综合考虑体积限制和重量限制，通过不同摆放方式计算最大装载量。

解题核心思路：

1. 确定摆放方式：尝试将纸箱以不同方向放入集装箱，计算每种方式下的最大装箱数。
2. 体积计算：分别计算每种摆放方式下的装箱数量，并验证总体积是否在集装箱容积内。
3. 重量验证：计算总重量是否在集装箱最大载重范围内，最终取体积和重量限制下的较小值。

破题关键点：

• 灵活调整纸箱方向：通过改变纸箱的长、宽、高对应集装箱的不同维度，找到最优排列。
• 取整原则：装箱数量需取整数，需注意尺寸无法完全整除时的截断处理。

步骤1：确定三种可能的摆放方式

1. 方式一：纸箱尺寸为长580×宽380×高420（原始方向）

   • 集装箱长：$12050 \div 580 \approx 20.77$ → 20箱
   • 集装箱宽：$2343 \div 380 \approx 6.16$ → 6箱
   • 集装箱高：$2386 \div 420 \approx 5.68$ → 5箱
   • 总数量：$20 \times 6 \times 5 = 600$ 箱

2. 方式二：交换纸箱长、宽方向（长380×宽580×高420）

   • 集装箱长：$12050 \div 380 \approx 31.71$ → 31箱
   • 集装箱宽：$2343 \div 580 \approx 4.04$ → 4箱
   • 集装箱高：$2386 \div 420 \approx 5.68$ → 5箱
   • 总数量：$31 \times 4 \times 5 = 620$ 箱

3. 方式三：将纸箱高420作为集装箱长度方向（长420×宽380×高580）

   • 集装箱长：$12050 \div 420 \approx 28.69$ → 28箱
   • 集装箱宽：$2343 \div 380 \approx 6.16$ → 6箱
   • 集装箱高：$2386 \div 580 \approx 4.11$ → 4箱
   • 总数量：$28 \times 6 \times 4 = 672$ 箱

步骤2：验证体积限制

• 方式一：$600 \times (0.58 \times 0.38 \times 0.42) \approx 54.6 \, \text{m}^3$（符合）
• 方式二：$620 \times (0.38 \times 0.58 \times 0.42) \approx 56.4 \, \text{m}^3$（符合）
• 方式三：$672 \times (0.42 \times 0.38 \times 0.58) \approx 62.2 \, \text{m}^3$（符合）

步骤3：验证重量限制

• 总重量：$672 \times 20 = 13440 \, \text{kgs}$（远小于最大载重$27380 \, \text{kgs}$）