题目

已知 Li 原子的 S 能级的量子数亏损 s = 0.41。实验测得将 Li 原子的三个电子依次电离共需要电离能 203.44 eV。求每个电子的电离能,以及原子实中一个电子对另一个电子的电荷屏蔽常数。

题目解答

解答:Li 原子中含三个电子,两个电子占据 n=1 轨道并与原子核形成原子实,另外一个电子作为价电子占据 n=2 轨道,基态时价电子的原子态为 2S1/2。

将第一个电子即价电子电离所需要的能量等同于 Li 原子主线系系限跃迁 (从n= 态至 2 2S1/2 态)的能量。

主线系的波数可表达为:

n=2, 3, 4, …….

系限跃迁波数

由题意知道:s = 0.41。另外近似取 RLi 为类氢 Li 离子情况的 RLi++ ,约为 1.097 107 m−1。

则系限跃迁能量即第一个电子的电离能为:

E1st =

= 5.38 eV

假设第二个电子已经被电离,根据类氢离子光谱的规律求第三个电子的电离能:

类氢离子的能级满足

因此Li原子第三个电子的电离能为

E3rd = E − E1 = hcRLiZ2 ≈ 13.6 eV 32 = 122.40 eV

进一步可求得 Li 原子第二个电子的电离能为 :

E2nd = Etotal − E1st − E3rd = 75.66 eV

重新回到第二个电子被电离之前。设另一个电子对它的电荷屏蔽常数为。由于 n=1,轨道贯穿效应和原子实极化效应可忽略。则第二个电子所感受到的有效电荷为 Z−。由这样状态的电子所形成的原子能级应该近似满足

n= 1, 2, 3, 4, …….

该电子的电离能 Eionization = E − E1 = hcRLi (Z−)2

它应等于前面求出的 E2nd = 75.66 eV

由 hcRLi (Z−)2 = 13.6 eV (3−)2 =75.66 eV 求出

= 0.64

原子物理学第四章作业(Chu Sheng Lin 教材 143页)

2 Na 原子的基态为 3S。已知其共振线波长为 5893 Å,漫线系第一条的波长为8193 Å。基线系第一条线的波长为18459 Å,主线系的系限波长为2413 Å。试求 3S、3P、3D、4F各谱项的项值。

解答:Na 原子能级示意图及题中所述各跃迁如下:

理论上原子的共振线(可以因为频率相同而发生共振被吸收原子吸收的光子)可以有很多条。题中所谓共振线指第一激发态与基态之间的跃迁。对应该跃迁的共振截面是最大的。

与氢原子相似,碱金属原子的光谱跃迁的波数可以表达为

由题中已知信息得

依次解得:T(3S) = 4.144、T(3P) = 2.447、T(3D) = 1.227、T(4F) = 0.685 ,单位为 106 m−1

3 K 原子的共振线波长为 7665 Å。主线系系限波长为 2858 Å。已知 K 原子的基态为 4S。试求 4S、4P谱项的量子数修正项 S、P各为多少?

解答:思路与上题相似,可以解出 T(4S) = 3.499 10 6 /m、T(4P) = 2.194 10 6 /m。

因此 S = 2.229

类似的计算得 P = 1.764