题目
如图所示的牛腿用螺栓连接于钢柱上。钢材为Q235,承受静力荷载设计值F=280KN。采用M20普通螺栓连接,ftb=170MPa,并且在牛腿下设支托板,试验算该连接的承载力。(10分)=dfrac ({N)_(max)}({f)_(1)}^m=dfrac (65.0times {10)^3}(170)=382.4m(m)^2-|||-^2。 20. 14-|||-缘用普通 210 F=280kN-|||-50,70 70 50-|||-中1 1申-|||-申 申-|||-申 申-|||-申 申-|||-申-|||-11-|||-中的荷载 8-|||-接件采用 8-|||-螺栓群平 刨平顶紧-|||-剪力V 支托-|||-紧,则由 图4.2.33
如图所示的牛腿用螺栓连接于钢柱上。钢材为Q235,承受静力荷载设计值F=280KN。采用M20普通螺栓连接,ftb=170MPa,并且在牛腿下设支托板,试验算该连接的承载力。(10分)
题目解答
答案
解:连接剪力V=F=280KN,由端板刨平顶紧于承托传递;
弯矩M=F·e=280·0.21=58.8KN·m,由螺栓传递连,使螺栓受拉,最大受力螺栓的拉力为:
[2×(
]=39.2KN
单个螺栓的抗拉承载力设计值为:
>
因此螺栓的承载力满足要求。
解析
步骤 1：计算连接剪力
连接剪力V等于外力F，即V = F = 280 kN。此力由端板刨平顶紧于承托传递。
步骤 2：计算弯矩
弯矩M由外力F和力臂e决定，即M = F·e = 280 kN·0.21 m = 58.8 kN·m。此弯矩由螺栓传递，使螺栓受拉。
步骤 3：计算最大受力螺栓的拉力
最大受力螺栓的拉力N1由弯矩M和螺栓群的几何特性决定。根据题目中的螺栓群分布，计算最大受力螺栓的拉力为：
${N}_{1}=\dfrac{M{y}_{1}}{{{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}+{{y}_{3}}^{2}+{{y}_{4}}^{2}}=\dfrac{58.8\times 0.4}{2\times (0.1^2+0.2^2+0.3^2+0.4^2)}=39.2\text{ kN}$
步骤 4：计算单个螺栓的抗拉承载力设计值
单个螺栓的抗拉承载力设计值Nt^b由螺栓的截面积A和抗拉强度ftb决定，即：
${N}_{t}^{b}=A{f}_{t}^{b}=245\text{ mm}^2\times 170\text{ MPa}=41.7\text{ kN}$
步骤 5：比较最大受力螺栓的拉力和单个螺栓的抗拉承载力设计值
比较N1和Nt^b，判断螺栓的承载力是否满足要求。由于Nt^b > N1，即41.7 kN > 39.2 kN，因此螺栓的承载力满足要求。
连接剪力V等于外力F，即V = F = 280 kN。此力由端板刨平顶紧于承托传递。
步骤 2：计算弯矩
弯矩M由外力F和力臂e决定，即M = F·e = 280 kN·0.21 m = 58.8 kN·m。此弯矩由螺栓传递，使螺栓受拉。
步骤 3：计算最大受力螺栓的拉力
最大受力螺栓的拉力N1由弯矩M和螺栓群的几何特性决定。根据题目中的螺栓群分布，计算最大受力螺栓的拉力为：
${N}_{1}=\dfrac{M{y}_{1}}{{{y}_{1}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}+{{y}_{3}}^{2}+{{y}_{4}}^{2}}=\dfrac{58.8\times 0.4}{2\times (0.1^2+0.2^2+0.3^2+0.4^2)}=39.2\text{ kN}$
步骤 4：计算单个螺栓的抗拉承载力设计值
单个螺栓的抗拉承载力设计值Nt^b由螺栓的截面积A和抗拉强度ftb决定，即：
${N}_{t}^{b}=A{f}_{t}^{b}=245\text{ mm}^2\times 170\text{ MPa}=41.7\text{ kN}$
步骤 5：比较最大受力螺栓的拉力和单个螺栓的抗拉承载力设计值
比较N1和Nt^b，判断螺栓的承载力是否满足要求。由于Nt^b > N1，即41.7 kN > 39.2 kN，因此螺栓的承载力满足要求。