第二章 轴向拉伸和压缩2-1 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。（a）解： ； ；（b）解： ； ；（c）解： ； 。(d) 解： 。2-2 一打入地基内的木桩如图所示,沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx²(k为常数),试作木桩的轴力图。

解:由题意可得:

Fdx=F,有1/3kl³=F,k=3F/l³

FN(x1)=3Fx²/l³dx=F(x1 /l) ³

2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN,材料的密度ρ=2.35×10³kg/m³,试求墩身底部横截面上的压应力。

解:墩身底面的轴力为:

2-3图

墩身底面积:

因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。

2-4  图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。

解: =

1)  求内力

取I-I分离体 

得  (拉)

取节点E为分离体

,

故 (拉)

2)        求应力

   75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2

 (拉)

 (拉)

2-5  图示拉杆承受轴向拉力 ,杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横截面的夹角,试求当 ,30 ,45 ,60 ,90 时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

2-6  一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重,试求:

(1)作轴力图;

(2)各段柱横截面上的应力;

4-6 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。

⏺4-8 试用叠加法作图示各梁的弯矩图。

4-8(b) 4-8(c)

4-9 选择合适的方法,做弯矩图和剪力图。

4-9(b) 4-9(c)

4-10 一根搁在地基上的梁承受荷载如图a和b所示。假设地基的反力是均匀分布的。试分别求地基反力的集度qR ,并作梁的剪力图和弯矩图。

4-13 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆的轴线为圆弧,其半径为R,试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式(表示成 角的函数),并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。

解:(a)

(b)

4-16 长度为250mm、截面尺寸为 的薄钢尺,由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。

解:由中性层的曲率公式 及横截面上最大弯曲正应力公式

得:

由几何关系得:

于是钢尺横截面上的最大正应力为:

4-18

4-21

4-23 由两根36a号槽钢组成的梁如图所示。已知;F=44kN,q=1kN/m。钢的许用弯曲正应力170Mpa,试校核梁的正应力强度。

4-25

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