2-18 梁的支承及载荷分别如图所示,梁的自重不计。试以载荷M,F,q表示支承处的-|||-约束力。-|||-q-|||-q-|||-→(F)-|||-M ________ M M-|||-A. B A. B-|||-A C B-|||-a a a a a 2a a 2a a-|||-(a) (b) (c)-|||-题 2-18 图

本题考查静定梁的约束力计算，需运用静力学平衡方程。解题核心在于：

1. 确定支座类型，明确未知约束力；
2. 建立坐标系，合理选择矩心简化计算；
3. 正确处理载荷：集中力、分布载荷（转化为集中力）和力偶的力矩计算；
4. 联立平衡方程：$\sum F_x=0$，$\sum F_y=0$，$\sum M=0$。

(a) 图(a)

支座与载荷分析

• A为固定支座（约束力$F_{Ax}, F_{Ay}$，力偶$M_A$），B为可动支座（约束力$F_{By}$）。
• 载荷：集中力$F$，分布载荷$q$（总力$q \cdot a$，作用点$a/2$），力偶$M$。

平衡方程

1. $\sum F_x=0$：$F_{Ax}=0$。
2. $\sum F_y=0$：$F_{Ay} + F_{By} = F + q \cdot a$。
3. $\sum M_A=0$：$F \cdot a + q \cdot a \cdot \frac{a}{2} - M \cdot 1 - F_{By} \cdot a = 0$。

解方程

联立得：

• $F_{Ay} = \frac{F}{2} + \frac{5}{4}qa - \frac{M}{2a}$，
• $F_{By} = \frac{F}{2} - \frac{1}{4}qa + \frac{M}{2a}$。

(b) 图(b)

支座与载荷分析

• A为固定支座（$F_{Ax}, F_{Ay}$），B为可动支座（$F_{By}$）。
• 载荷：分布载荷$q$（总力$q \cdot a$，作用点$a/2$），集中力$F$（作用于$2a$处），力偶$M$。

平衡方程

1. $\sum F_x=0$：$F_{Ax}=0$。
2. $\sum F_y=0$：$F_{Ay} + F_{By} = q \cdot a + F$。
3. $\sum M_A=0$：$q \cdot a \cdot \frac{a}{2} + F \cdot 2a - M \cdot 1 - F_{By} \cdot a = 0$。

解方程

联立得：

• $F_{Ay} = \frac{3}{4}qa + \frac{3F}{2} - \frac{M}{2a}$，
• $F_{By} = \frac{3}{4}qa - \frac{F}{2} + \frac{M}{2a}$。

(c) 图(c)

支座与载荷分析

• A为固定支座（$F_{Ax}, F_{Ay}$，力偶$M_A$），B为可动支座（$F_{By}$）。
• 载荷：集中力$F$（作用于$a$处），力偶$M$。

平衡方程

1. $\sum F_x=0$：$F_{Ax}=0$。
2. $\sum F_y=0$：$F_{Ay} + F_{By} = F$。
3. $\sum M_A=0$：$F \cdot a - M \cdot 1 - M_A \cdot 1 = 0$。

解方程

联立得：

• $F_{Ay}=F$，
• $M_A = -M + 2Fa$。