某企业需在甲、乙、丙、丁四个分部之间建一材料配送中心,各分部的分布及物流配送量如下表,用重心法[1]确定配送中心位置。分布位置(X、Y轴的坐标)（千米）各分部物流配送量（吨）甲(200、40)1000乙(450、60) 500丙(500、70)1500丁(600、50)200

重心法是一种通过加权平均确定设施最佳位置的方法，适用于物流配送中心等设施的选址。其核心思路是：

1. 权重分配：各分部的物流量作为权重；
2. 坐标加权求和：分别对各分部的X、Y坐标与物流量相乘后求和；
3. 归一化处理：将加权和除以总物流量，得到配送中心的坐标。

关键点：正确应用公式 $\bar{X} = \frac{\sum X_i \omega_i}{\sum \omega_i}$ 和 $\bar{Y} = \frac{\sum Y_i \omega_i}{\sum \omega_i}$，避免计算错误。

步骤1：计算总物流量

总物流量 $\sum \omega_i = 1000 + 500 + 1500 + 200 = 3200$（吨）。

步骤2：计算X坐标的加权和

$\begin{align*}\sum X_i \omega_i &= 200 \times 1000 + 450 \times 500 + 500 \times 1500 + 600 \times 200 \\&= 200000 + 225000 + 750000 + 120000 \\&= 1,295,000 \quad (\text{千米·吨})\end{align*}$

步骤3：计算X坐标

$\bar{X} = \frac{1,295,000}{3200} \approx 404.69 \quad (\text{千米})$

步骤4：计算Y坐标的加权和

$\begin{align*}\sum Y_i \omega_i &= 40 \times 1000 + 60 \times 500 + 70 \times 1500 + 50 \times 200 \\&= 40000 + 30000 + 105000 + 10000 \\&= 185,000 \quad (\text{千米·吨})\end{align*}$

步骤5：计算Y坐标

$\bar{Y} = \frac{185,000}{3200} \approx 57.81 \quad (\text{千米})$