题目
某厂利用A，B两种原料，生产甲，乙两种产品，有关数据如下：单位产品 产品名称 可供利用的原料-|||-消耗原料 甲 乙 数量(吨/日)-|||-原料名称-|||-A 1 2 6-|||-B 2 1 8-|||-产品售价(千元 /T) 3 2根据市场调查，有如下资料：1.乙产品的需求量至多2吨/日；2.乙产品的需求量比甲产品的需求量至多大1吨/日。求该厂产值最大的生产方案。
某厂利用A，B两种原料，生产甲，乙两种产品，有关数据如下：
根据市场调查，有如下资料：
1.乙产品的需求量至多2吨/日；
2.乙产品的需求量比甲产品的需求量至多大1吨/日。
求该厂产值最大的生产方案。
题目解答
答案
解：设安排甲产品生产
吨，乙产品生产
吨
则
满足的约束条件为
目标函数
作出可行域（虚线部分）：
平移直线
到A点的位置为最优解
∴联立
解得
∴
∴当安排甲产品生产
吨，乙产品生产
吨时，该厂产值最大，最大值为
.
解析
步骤 1：定义变量
设安排甲产品生产$x$吨，乙产品生产$y$吨。
步骤 2：建立约束条件
根据题目中给出的原料消耗和市场调查，可以建立以下约束条件：
1. 原料A的消耗：$x + 2y \leqslant 6$
2. 原料B的消耗：$2x + y \leqslant 8$
3. 乙产品的需求量至多2吨/日：$0 \leqslant y \leqslant 2$
4. 乙产品的需求量比甲产品的需求量至多大1吨/日：$y - x \leqslant 1$
5. 非负约束：$x \geqslant 0$
步骤 3：建立目标函数
目标是使产值最大，根据产品售价，目标函数为：$z = 3x + 2y$
步骤 4：求解线性规划问题
将上述约束条件和目标函数代入线性规划问题中，求解可行域内的最优解。通过图形法或单纯形法求解，可以得到最优解。
步骤 5：确定最优解
通过图形法，将约束条件在坐标系中表示出来，找到可行域，然后通过平移目标函数的等值线，找到最优解的位置。最优解为$x = \dfrac{10}{3}$，$y = \dfrac{4}{3}$。
步骤 6：计算最大产值
将最优解代入目标函数中，计算最大产值：$z = 3 \times \dfrac{10}{3} + 2 \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{38}{3}$。
设安排甲产品生产$x$吨，乙产品生产$y$吨。
步骤 2：建立约束条件
根据题目中给出的原料消耗和市场调查，可以建立以下约束条件：
1. 原料A的消耗：$x + 2y \leqslant 6$
2. 原料B的消耗：$2x + y \leqslant 8$
3. 乙产品的需求量至多2吨/日：$0 \leqslant y \leqslant 2$
4. 乙产品的需求量比甲产品的需求量至多大1吨/日：$y - x \leqslant 1$
5. 非负约束：$x \geqslant 0$
步骤 3：建立目标函数
目标是使产值最大，根据产品售价，目标函数为：$z = 3x + 2y$
步骤 4：求解线性规划问题
将上述约束条件和目标函数代入线性规划问题中，求解可行域内的最优解。通过图形法或单纯形法求解，可以得到最优解。
步骤 5：确定最优解
通过图形法，将约束条件在坐标系中表示出来，找到可行域，然后通过平移目标函数的等值线，找到最优解的位置。最优解为$x = \dfrac{10}{3}$，$y = \dfrac{4}{3}$。
步骤 6：计算最大产值
将最优解代入目标函数中，计算最大产值：$z = 3 \times \dfrac{10}{3} + 2 \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{38}{3}$。