瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力,所以不能作为结构使用。

考查要点：本题主要考查瞬变体系的几何组成特性及其对结构受力的影响，重点理解瞬变体系为何不能作为结构使用。

解题核心思路：
瞬变体系在微小荷载作用下产生显著内力的原因在于其几何组成特性。瞬变体系接近几何可变，在荷载作用下可能发生微小位移，导致结构中某些杆件的内力急剧增大，最终可能破坏结构。通过计算关键点的位移，验证其位移与荷载的非线性关系，从而说明其不适用性。

破题关键点：

1. 瞬变体系的几何特性：存在潜在的可变性，仅需微小位移即可改变结构形态。
2. 位移与内力的放大效应：微小荷载通过几何特性被放大，导致内力超出材料承载能力。

步骤1：确定计算对象与荷载位置

选择C点作为位移计算点，施加单位竖向荷载$F_P=1$，分析其对结构的影响。

步骤2：绘制单位荷载下的弯矩图（$M_1$图）

• 在C点施加单位荷载，通过静力平衡方程计算各杆件的弯矩值。
• $M_1$图呈现分段线性特性，需分段处理。

步骤3：绘制原结构的弯矩图（$M$图）

• 原结构在荷载作用下，各杆件的弯矩分布需与$M_1$图对应。

步骤4：图乘法计算位移

• 分段图乘：将$M$图与$M_1$图分段相乘，计算每段的面积及其重心对应的高度。
• 积分公式：
  $\Delta_C = \frac{1}{EI} \int M \cdot M_1 \, dx$
• 具体计算：
  • 第一段：面积$A_1 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{qL^2}{8}$，重心高度$y_1 = \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{4}$。
  • 第二段：同理计算并累加。

步骤5：综合结果

通过分段计算并求和，最终得到位移表达式，验证其与荷载的非线性关系。