【其它】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付 80 万元,另一方案是 5 年后付 100 万元若目前的银行贷款利率是 7% ,应如何付款? (5.0分)

关键知识点：本题考察资金时间价值的应用，需比较两个付款方案的现值，选择现值较小的方案更经济。

解题核心思路：

1. 现值计算：将未来支付的金额（方案二）按银行利率折现到当前时点，与当前支付金额（方案一）比较。
2. 比较现值：若方案二的现值低于方案一，则选择方案二；反之则选择方案一。

破题关键点：

• 正确应用复利现值公式：$P = \frac{F}{(1 + r)^n}$ 或使用现值系数 $P/S$。

方案一的现值

方案一要求立即支付 80万元，其现值即为 800,000元。

方案二的现值

方案二要求5年后支付 1,000,000元，需按 7% 的利率折现到当前时点：
$P = \frac{1,000,000}{(1 + 0.07)^5} \quad \text{或} \quad P = 1,000,000 \times (P/S, 7\%, 5)$

计算步骤：

1. 计算复利现值系数：
   $(1 + 0.07)^5 \approx 1.402552 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{1.402552} \approx 0.713$
2. 计算现值：
   $P = 1,000,000 \times 0.713 = 713,000 \ \text{元}$

结论：方案二的现值为 713,000元，低于方案一的 800,000元，因此应选择方案二。