题目
已知建筑物地基中土样某点的应力状态为:σz=250kPa、σx= 100kPa和τxz=40kPa,土的强度参数为φ=30度,c=0。问该点的视内摩擦角为多少度?(保留一位小数)______
已知建筑物地基中土样某点的应力状态为:σz=250kPa、σx= 100kPa和τxz=40kPa,土的强度参数为φ=30度,c=0。问该点的视内摩擦角为多少度?(保留一位小数)
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题目解答
答案
29.1
解析
步骤 1:确定主应力
根据题目给出的应力状态,σz=250kPa,σx=100kPa,τxz=40kPa。由于τxz不为零,需要通过应力变换公式确定主应力σ1和σ3。
步骤 2:计算主应力
主应力σ1和σ3可以通过以下公式计算:
σ1,3 = (σx + σz)/2 ± √[(σx - σz)^2/4 + τxz^2]
代入已知数值,得到:
σ1,3 = (100 + 250)/2 ± √[(100 - 250)^2/4 + 40^2]
σ1,3 = 175 ± √[150^2/4 + 1600]
σ1,3 = 175 ± √[5625 + 1600]
σ1,3 = 175 ± √7225
σ1,3 = 175 ± 85
σ1 = 260kPa, σ3 = 90kPa
步骤 3:计算视内摩擦角
视内摩擦角φ'可以通过以下公式计算:
tan(φ') = (σ1 - σ3) / (2 * τxz)
代入已知数值,得到:
tan(φ') = (260 - 90) / (2 * 40)
tan(φ') = 170 / 80
tan(φ') = 2.125
φ' = arctan(2.125)
φ' ≈ 64.8度
步骤 4:计算视内摩擦角与实际内摩擦角的差值
视内摩擦角与实际内摩擦角的差值可以通过以下公式计算:
φ' - φ = 64.8 - 30 = 34.8度
步骤 5:计算视内摩擦角
视内摩擦角可以通过以下公式计算:
φ' = φ + (φ' - φ)
φ' = 30 + 34.8
φ' = 64.8度
根据题目给出的应力状态,σz=250kPa,σx=100kPa,τxz=40kPa。由于τxz不为零,需要通过应力变换公式确定主应力σ1和σ3。
步骤 2:计算主应力
主应力σ1和σ3可以通过以下公式计算:
σ1,3 = (σx + σz)/2 ± √[(σx - σz)^2/4 + τxz^2]
代入已知数值,得到:
σ1,3 = (100 + 250)/2 ± √[(100 - 250)^2/4 + 40^2]
σ1,3 = 175 ± √[150^2/4 + 1600]
σ1,3 = 175 ± √[5625 + 1600]
σ1,3 = 175 ± √7225
σ1,3 = 175 ± 85
σ1 = 260kPa, σ3 = 90kPa
步骤 3:计算视内摩擦角
视内摩擦角φ'可以通过以下公式计算:
tan(φ') = (σ1 - σ3) / (2 * τxz)
代入已知数值,得到:
tan(φ') = (260 - 90) / (2 * 40)
tan(φ') = 170 / 80
tan(φ') = 2.125
φ' = arctan(2.125)
φ' ≈ 64.8度
步骤 4:计算视内摩擦角与实际内摩擦角的差值
视内摩擦角与实际内摩擦角的差值可以通过以下公式计算:
φ' - φ = 64.8 - 30 = 34.8度
步骤 5:计算视内摩擦角
视内摩擦角可以通过以下公式计算:
φ' = φ + (φ' - φ)
φ' = 30 + 34.8
φ' = 64.8度