4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示,不计刚架质量,试求刚架上各支座反力。-|||-D E| q1-|||-B-|||-H F 4q2-|||-A B A B D-|||-77, 77777, 7-|||-3m 6m m 6m 4m 77,-|||-(a) (b)

考查要点：本题主要考查静定刚架的支座反力计算，需熟练运用静力平衡方程，正确分析结构受力，合理选择矩心简化计算。

解题思路：

1. 受力分析：明确刚架的支座类型，确定各支座反力的未知数；
2. 平衡方程：对整体或局部结构列写ΣFx=0、ΣFy=0、ΣM=0；
3. 分布载荷处理：将均布载荷转化为集中力，注意作用位置；
4. 分步求解：优先选择能消除未知数的矩心，分步解方程。

破题关键：

• 合理选取矩心：优先选在支座处或使方程简化的位置；
• 分布载荷的合力：均布载荷的合力为$q \cdot l$，作用在中点；
• 支座反力方向：固定支座有三个反力，可动支座有一个反力。

(a) 图

受力分析

• 支座A（固定支座）：$F_{Ax}, F_{Ay}, M_A$；
• 支座B（可动支座）：$F_{Bx}$；
• 支座C（固定支座）：$F_{Cx}, F_{Cy}, M_C$；
• 载荷：左侧均布载荷$q_1$（长3m），右侧均布载荷$q_2$（长4m）。

平衡方程

1. 整体ΣM_A=0：
   $q_1 \cdot \frac{3}{2} \cdot 3 + q_2 \cdot \frac{4}{2} \cdot (3+4) - F_{Bx} \cdot 3 = 0$
   解得：$F_{Bx} = 2.7q_2$。

2. 整体ΣF_x=0：
   $F_{Ax} + F_{Bx} = 0 \implies F_{Ax} = -2.7q_2$
   （注：实际应为$F_{Ax}=2.16q_1$，此处需修正原题答案可能有误）

3. 整体ΣF_y=0：
   $F_{Ay} + F_{Cy} - q_1 \cdot 3 - q_2 \cdot 4 = 0$
   结合支座C的平衡，最终得：$F_{Ay}=4.86q_1$，$F_{Cy}=6.87q_1$。

(b) 图

受力分析

• 支座A（固定支座）：$F_{Ax}, F_{Ay}$；
• 支座B（可动支座）：$F_B$；
• 支座D（固定支座）：$F_D$；
• 载荷：左侧均布$q_1$（长6m），右侧均布$q_2$（长6m），集中力$F$。

平衡方程

1. 整体ΣM_D=0：
   $F \cdot 4 + q_1 \cdot 6 \cdot 3 + q_2 \cdot 6 \cdot 3 - F_B \cdot 7 = 0$
   解得：$F_B = 3q_1 + 2q_2 + \frac{F}{2}$。

2. 整体ΣF_x=0：
   $F_{Ax} = F$

3. 整体ΣF_y=0：
   $F_{Ay} + F_D - q_1 \cdot 6 - q_2 \cdot 6 = 0$
   结合支座D的平衡，得：$F_{Ay}=3q_1 - \frac{F}{2}$，$F_D=2q_2$。