题目
对下面图a所示的超静定结构，选图b所示的静定基本体系，要求： （1）列出力法典型方程； （2）画M1,M2,MP图； （3）求出各系数及自由项。 M1,M2,MP
对下面图a所示的超静定结构，选图b所示的静定基本体系，要求： （1）列出力法典型方程； （2）画
图； （3）求出各系数及自由项。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：列出力法典型方程
对于超静定结构，力法典型方程是基于位移协调条件建立的。对于给定的结构，有两个多余约束，因此需要两个方程。方程形式为：
${\sigma }_{11}{X}_{1}+{\sigma }_{12}{X}_{2}+{\Delta }_{1p}=0$
${\sigma }_{21}{X}_{1}+{\sigma }_{22}{X}_{2}+{\Delta }_{2p}=0$
其中，${\sigma }_{ij}$是刚度系数，${\Delta }_{ip}$是自由项，$X_1$和$X_2$是多余约束力。
步骤 2：画M1,M2,MP图
M1图是由于单位力$X_1=1$作用下产生的弯矩图，M2图是由于单位力$X_2=1$作用下产生的弯矩图，MP图是由于外荷载q作用下产生的弯矩图。这些图需要根据结构的几何形状和荷载分布来绘制。
步骤 3：求出各系数及自由项
刚度系数${\sigma }_{ij}$和自由项${\Delta }_{ip}$可以通过积分计算得到。对于给定的结构，这些系数和自由项的计算公式如下：
${\sigma }_{11}=\int_{0}^{L} \frac{M_1^2}{EI} dx$
${\sigma }_{12}=\int_{0}^{L} \frac{M_1 M_2}{EI} dx$
${\sigma }_{22}=\int_{0}^{L} \frac{M_2^2}{EI} dx$
${\Delta }_{1p}=\int_{0}^{L} \frac{M_1 M_p}{EI} dx$
${\Delta }_{2p}=\int_{0}^{L} \frac{M_2 M_p}{EI} dx$
其中，$M_1$、$M_2$和$M_p$分别是M1图、M2图和MP图中的弯矩值，$EI$是结构的刚度。
对于超静定结构，力法典型方程是基于位移协调条件建立的。对于给定的结构，有两个多余约束，因此需要两个方程。方程形式为：
${\sigma }_{11}{X}_{1}+{\sigma }_{12}{X}_{2}+{\Delta }_{1p}=0$
${\sigma }_{21}{X}_{1}+{\sigma }_{22}{X}_{2}+{\Delta }_{2p}=0$
其中，${\sigma }_{ij}$是刚度系数，${\Delta }_{ip}$是自由项，$X_1$和$X_2$是多余约束力。
步骤 2：画M1,M2,MP图
M1图是由于单位力$X_1=1$作用下产生的弯矩图，M2图是由于单位力$X_2=1$作用下产生的弯矩图，MP图是由于外荷载q作用下产生的弯矩图。这些图需要根据结构的几何形状和荷载分布来绘制。
步骤 3：求出各系数及自由项
刚度系数${\sigma }_{ij}$和自由项${\Delta }_{ip}$可以通过积分计算得到。对于给定的结构，这些系数和自由项的计算公式如下：
${\sigma }_{11}=\int_{0}^{L} \frac{M_1^2}{EI} dx$
${\sigma }_{12}=\int_{0}^{L} \frac{M_1 M_2}{EI} dx$
${\sigma }_{22}=\int_{0}^{L} \frac{M_2^2}{EI} dx$
${\Delta }_{1p}=\int_{0}^{L} \frac{M_1 M_p}{EI} dx$
${\Delta }_{2p}=\int_{0}^{L} \frac{M_2 M_p}{EI} dx$
其中，$M_1$、$M_2$和$M_p$分别是M1图、M2图和MP图中的弯矩值，$EI$是结构的刚度。