组合梁由铰链C连接AC和CE而成,载荷分布如图所示,A端为固定端约束。-|||-已知跨度 l=8m ,P=4900N ,均布力 q=2450N/m ,力偶矩 =4900Ncdot m 。试用虚位移原-|||-理分别求支座E处的约束力和固定端A处的约束力偶。-|||-M-|||-P q-|||-A E-|||-B C D-|||-1/8 dfrac (1)(8) dfrac (1)(4) dfrac (1)(4) dfrac (1)(4)

本题主要考察虚位移原理在组合梁受力分析中的应用，需通过虚功方程求解支座约束力和固定端约束力偶，关键在于合理建立虚位移关系并正确列写虚功方程。

一、支座E处约束力计算

1. 结构与虚位移分析：组合梁由AC和CE通过铰链C连接，A为固定端，E为支座。解除E处约束，代之以约束力$F_E$，给E点虚位移$\delta r_E$，通过几何关系得各点虚位移：

   • C点虚位移$\delta r_C = \frac{1}{2}\delta r_E$（铰链传递位移），
   • 均布载荷$q$作用段的虚位移按线性分布。

2. 虚功方程列写：外力虚功总和为零，包括均布载荷$q$、集中力$P$、力偶$M$及约束力$F_E$的虚功。

   • 均布载荷虚功：$-q \cdot \frac{l}{4} \cdot \frac{1}{2}\delta r_E$（与位移反向），
   • 集中力$P$虚功：$-P \cdot \frac{1}{2}\delta r_E$（与位移反向），
   • 约束力$F_E$虚功：$F_E \cdot \delta r_E$（与位移同向）。

3. 解方程：消去$\delta r_E$，代入$q=2450\,\text{N/m}$、$P=4900\,\text{N}$、$l=8\,\text{m}$，得：
   $F_E = \frac{q \cdot \frac{l}{4} + P}{2} = 2450\,\text{N}$

二、固定端A处约束力偶计算

1. 虚位移与力偶虚功：给A点虚转角$\delta\theta$，各点虚位移由$\delta\theta$引起，力偶$M$的虚功为$M\delta\theta$，均布载荷$q$和集中力$P$的虚功需转化为对A点的力矩。

2. 虚功方程：外力对A点的虚矩代数和为零，包括均布载荷矩、集中力矩、力偶矩及约束力偶$M_A$。

   • 均布载荷矩：$-q \cdot \frac{l}{4} \cdot \frac{l}{8}\delta\theta$，
   • 集中力矩：$-P \cdot \frac{l}{4}\delta\theta$，
   • 力偶矩：$M\delta\theta$，
   • 约束力偶：$M_A\delta\theta$。

3. 解方程：消去$\delta\theta$，代入数据得：
   $M_A = q \cdot \frac{l^2}{32} + P \cdot \frac{l}{4} - M = 29400\,\text{N·m}$