【计算题】用30m长的钢尺往返丈量A、B两点间的水平距离,丈量结果分别为:往测4个整尺段,余长为9.98m;返测4个整尺段,余长为10.02m。计算A、B两点间的水平距离DAB及其相对误差K。

考查要点：本题主要考查往返测法的距离计算及相对误差的确定，需要掌握整尺段数与余长的处理以及误差计算的基本方法。

解题核心思路：

1. 计算往测和返测的总距离：通过整尺段数与余长之和分别求出往测和返测的总长度。
2. 取平均值作为最终距离：往返测结果的平均值即为两点间的水平距离。
3. 计算相对误差：用往返测的差值绝对值除以平均值，得到相对误差。

破题关键点：

• 明确整尺段与余长的关系：总距离 = 整尺段数 × 钢尺长度 + 余长。
• 相对误差公式：$K = \frac{|\text{往返测差}|}{\text{平均距离}}$。

步骤1：计算往测总距离

往测数据：4个整尺段，余长9.98m
总距离为：
$D_{\text{往}} = 4 \times 30\,\text{m} + 9.98\,\text{m} = 129.98\,\text{m}$

步骤2：计算返测总距离

返测数据：4个整尺段，余长10.02m
总距离为：
$D_{\text{返}} = 4 \times 30\,\text{m} + 10.02\,\text{m} = 130.02\,\text{m}$

步骤3：计算平均距离

两点间水平距离为往返测平均值：
$D_{AB} = \frac{D_{\text{往}} + D_{\text{返}}}{2} = \frac{129.98\,\text{m} + 130.02\,\text{m}}{2} = 130.00\,\text{m}$

步骤4：计算相对误差

往返测差值为：
$|D_{\text{返}} - D_{\text{往}}| = |130.02\,\text{m} - 129.98\,\text{m}| = 0.04\,\text{m}$
相对误差为：
$K = \frac{0.04\,\text{m}}{130.00\,\text{m}} = \frac{1}{3250}$