题目

分层总和法计算公式 s_i = (e_(i1) - e_(i2))cdot (mathcal(H)_i)/(1 + e_(i1))中, e_(i1)、e_(i2)是()。 A. 第i层土压缩前的孔隙率、第i层土压缩后的孔隙率B. 第i层土压缩前的孔隙比C. 第i层土压缩后的孔隙比D. 第i层土压缩前的孔隙比、第i层土压缩后的孔隙比

$$ 分层总和法计算公式 $s\_i = (e_{i1}\ \ - e_{i2})\cdot \frac{\mathcal{H}\_i}{1\ \ + e_{i1}}$中, $e_{i1}$、$e_{i2}$是()。 $$

A. 第i层土压缩前的孔隙率、第i层土压缩后的孔隙率

B. 第i层土压缩前的孔隙比

C. 第i层土压缩后的孔隙比

D. 第i层土压缩前的孔隙比、第i层土压缩后的孔隙比

题目解答

答案

D. 第i层土压缩前的孔隙比、第i层土压缩后的孔隙比

解析

本题考查分层总和法中公式参数的物理意义。关键在于理解公式中各符号代表的土力学参数，特别是孔隙比在压缩过程中的变化。分层总和法通过计算各土层的沉降贡献来求总沉降，公式中的$e_{i1}$和$e_{i2}$对应土层压缩前后的孔隙比，其差值反映了土层压缩导致的孔隙比减少。

公式解析

公式$s_i = (e_{i1} - e_{i2}) \cdot \frac{\mathcal{H}_i}{1 + e_{i1}}$中：

  • $s_i$表示第$i$层土的沉降量；
  • $\mathcal{H}_i$为第$i$层土的厚度；
  • $e_{i1}$和$e_{i2}$分别为第$i$层土压缩前和压缩后的孔隙比。

关键点分析

  1. 孔隙比定义：孔隙比$e = \frac{V_v}{V_s}$，其中$V_v$为孔隙体积，$V_s$为土颗粒体积。压缩过程中，土体体积减小，孔隙比降低。
  2. 公式推导逻辑：沉降量$s_i$与孔隙比的变化量$(e_{i1} - e_{i2})$成正比，分母$1 + e_{i1}$用于修正体积变化。
  3. 选项辨析：
    • A选项混淆了孔隙比与孔隙率（孔隙率是孔隙体积与总体积的比）；
    • B、C选项仅涉及单个孔隙比，无法体现变化量；
    • D选项正确对应压缩前后的孔隙比，符合公式逻辑。