题目
某矩形截面梁的尺寸为b times h = 250(mm) times 550(mm)，采用C30混凝土，HRB400级纵向受力钢筋，保护层厚度c = 25(mm)，箍筋直径为10(mm)，纵向钢筋直径d = 20(mm)。已知该梁承受的弯矩设计值M = 200(kN) cdot (m)，试按单筋矩形截面进行配筋计算。已知混凝土抗压强度设计值f_({c)} = 14.3(MPa)，钢筋抗拉强度设计值f_({y)} = 360(MPa)，相对界限受压区高度xi_({b)} = 0.518。请计算：（1）截面有效高度h_0 = _____mm；（2）所需受拉钢筋面积A_s = _____mm²。（按《水工混凝土结构设计规范》NB/T11011-2022计算）
某矩形截面梁的尺寸为$b \times h = 250\text{mm} \times 550\text{mm}$，采用C30混凝土，HRB400级纵向受力钢筋，保护层厚度$c = 25\text{mm}$，箍筋直径为$10\text{mm}$，纵向钢筋直径$d = 20\text{mm}$。已知该梁承受的弯矩设计值$M = 200\text{kN} \cdot \text{m}$，试按单筋矩形截面进行配筋计算。已知混凝土抗压强度设计值$f_{\text{c}} = 14.3\text{MPa}$，钢筋抗拉强度设计值$f_{\text{y}} = 360\text{MPa}$，相对界限受压区高度$\xi_{\text{b}} = 0.518$。请计算：（1）截面有效高度$h_0 = \_\_\_\_\_$mm；（2）所需受拉钢筋面积$A_s = \_\_\_\_\_$mm²。（按《水工混凝土结构设计规范》NB/T11011-2022计算）
题目解答
答案
1. 根据题目条件，$ h_0 = h - a_s = 550 - 45 = 505 \, \text{mm} $。
2. 计算 $ \alpha_s = \frac{200 \times 10^6}{14.3 \times 250 \times 505^2} \approx 0.219 $。
3. $ \xi = 1 - \sqrt{1 - 2\alpha_s} = 1 - \sqrt{0.562} \approx 0.25 $，满足 $ \xi < \xi_b $。
4. $ A_s = \frac{f_c b h_0 \xi}{f_y} = \frac{14.3 \times 250 \times 505 \times 0.25}{360} \approx 1,254 \, \text{mm}^2 $。
答案：
(1) $ h_0 = 505 \, \text{mm} $。
(2) $ A_s \approx 1,254 \, \text{mm}^2 $。