假设到期收益率为3%,一张5年期、票面利率为5%、票面额为1000元的债券的价格是多少?当到期收益率上升为4%时,债券价格[1]将会发生什么变化?

本题主要考察债券价格的计算方法，即债券价格等于未来各期利息的现值加上到期本金的现值之和，核心公式为债券定价模型。

步骤1：明确债券价格计算公式

债券价格（$P$）的计算公式为：
$P = \sum_{t=1}^n \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^n}$
其中：

• $C$ = 每年利息（票面金额×票面利率），
• $y$ = 到期收益率，
• $F$ = 票面金额（本金），
• $n$ = 债券期限。

步骤2：计算到期收益率为3%时的债券价格

题目条件：

• 票面额$F=1000$元，票面利率$5\%$，则每年利息$C=1000×5\%=50$元，
• 期限$n=5$年，到期收益率$y=3\%$。

代入公式：
$P = \frac{50}{(1+3\%)^1} + \frac{50}{(1+3\%)^2} + \frac{50}{(1+3\%)^3} + \frac{50}{(1+3\%)^4} + \frac{50+1000}{(1+3\%)^5}$

计算各期现值：

• 第1年：$50/(1.03)≈48.54$
• 第2年：$50/(1.03)^2≈47.13$
• 第3年：$50/(1.03)^3≈45.76$
• 第4年：$50/(1.03)^4≈44.43$
• 第5年（利息+本金）：$1050/(1.03)^5≈905.74$

求和得：$48.54+47.13+45.76+44.43+905.74≈1091.60$元。

步骤3：计算到期收益率为4%时的债券价格

到期收益率$y=4\%$，其他条件不变：
$P = \frac{50}{(1+4\%)^1} + \frac{50}{(1+4\%)^2} + \frac{50}{(1+4\%)^3} + \frac{50}{(1+4\%)^4} + \frac{1050}{(1+4\%)^5}$

计算各期现值：

• 第1年：$50/1.04≈48.08$
• 第2年：$50/(1.04)^2≈46.23$
• 第3年：$50/(1.04)^3≈44.45$
• 第4年：$50/(1.04)^4≈42.74$
• 第5年：$1050/(1.04)^5≈862.99$

求和得：$48.08+46.23+44.45+42.74+862.99≈1044.50$元。

步骤4：分析价格变化

到期收益率从3%上升到4%时，债券价格从1091.60元下降到1044.50元，价格与到期收益率呈反向变动关系。