第三节比赛开始时，A队因为队员受伤、被取消比赛资格等原因，只有4名有资格参赛的队员，比赛正常开始。

步骤 1：理解比赛规则
篮球比赛通常需要每队有5名球员在场上进行比赛。然而，如果一方因为受伤、被取消比赛资格等原因，导致场上球员少于5人，比赛规则允许比赛继续进行，只要该队有至少4名球员在场上。

步骤 2：分析题目情况
题目中提到A队在第三节比赛开始时，只有4名有资格参赛的队员。根据篮球比赛规则，只要球队有至少4名球员在场上，比赛就可以正常开始。

步骤 3：得出结论
根据上述分析，A队在第三节比赛开始时，虽然只有4名有资格参赛的队员，但比赛仍然可以正常开始，因为这符合篮球比赛规则。