题目
15-7 如图 15-37 所示的拉弯构件,截面为20a号热轧工字钢,承受轴心拉力设-|||-计值 =540kN, 两端铰接,在跨中 1/3 处作用有集中荷载设计值F,钢-|||-材为Q235。试求该构件能承受的最大横向荷载F。-|||-F F y-|||-N N-|||-x-|||-7977.-|||-1500 1500 1500 I20a-|||-图 15-37 习题 15-7 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定截面特性
首先，需要确定20a号热轧工字钢的截面特性。根据相关手册，20a号热轧工字钢的截面特性如下：
- 截面面积 A = 29.5 cm²
- 截面惯性矩 Ix = 1090 cm⁴
- 截面模量 Wx = 109 cm³
- 截面回转半径 ix = 6.35 cm
- 截面回转半径 iy = 2.16 cm
步骤 2：确定稳定系数
根据题目条件，构件两端铰接，长度为1500mm，截面回转半径为6.35mm，计算长细比λ = L / ix = 1500 / 63.5 = 23.6。根据Q235钢材的稳定系数表，查得稳定系数φ = 0.91。
步骤 3：计算轴心拉力下的强度
根据轴心拉力设计值N = 540kN，计算轴心拉力下的强度：
σ = N / A = 540000 / 2950 = 183.05 N/mm²
根据Q235钢材的屈服强度fy = 235 N/mm²，计算轴心拉力下的强度比：
σ / fy = 183.05 / 235 = 0.78
步骤 4：计算弯矩下的强度
根据题目条件，构件在跨中1/3处作用有集中荷载设计值F，计算弯矩下的强度：
M = F * L / 3 = F * 1500 / 3 = 500F
σ = M / Wx = 500F / 109 = 4.6F
根据Q235钢材的屈服强度fy = 235 N/mm²，计算弯矩下的强度比：
σ / fy = 4.6F / 235 = 0.0196F
步骤 5：计算最大横向荷载
根据题目条件，构件在跨中1/3处作用有集中荷载设计值F，计算最大横向荷载：
Fmax = (fy - σ) * Wx / M = (235 - 183.05) * 109 / 500 = 10.49 kN
首先，需要确定20a号热轧工字钢的截面特性。根据相关手册，20a号热轧工字钢的截面特性如下：
- 截面面积 A = 29.5 cm²
- 截面惯性矩 Ix = 1090 cm⁴
- 截面模量 Wx = 109 cm³
- 截面回转半径 ix = 6.35 cm
- 截面回转半径 iy = 2.16 cm
步骤 2：确定稳定系数
根据题目条件，构件两端铰接，长度为1500mm，截面回转半径为6.35mm，计算长细比λ = L / ix = 1500 / 63.5 = 23.6。根据Q235钢材的稳定系数表，查得稳定系数φ = 0.91。
步骤 3：计算轴心拉力下的强度
根据轴心拉力设计值N = 540kN，计算轴心拉力下的强度：
σ = N / A = 540000 / 2950 = 183.05 N/mm²
根据Q235钢材的屈服强度fy = 235 N/mm²，计算轴心拉力下的强度比：
σ / fy = 183.05 / 235 = 0.78
步骤 4：计算弯矩下的强度
根据题目条件，构件在跨中1/3处作用有集中荷载设计值F，计算弯矩下的强度：
M = F * L / 3 = F * 1500 / 3 = 500F
σ = M / Wx = 500F / 109 = 4.6F
根据Q235钢材的屈服强度fy = 235 N/mm²，计算弯矩下的强度比：
σ / fy = 4.6F / 235 = 0.0196F
步骤 5：计算最大横向荷载
根据题目条件，构件在跨中1/3处作用有集中荷载设计值F，计算最大横向荷载：
Fmax = (fy - σ) * Wx / M = (235 - 183.05) * 109 / 500 = 10.49 kN