题目
波函数的特征及物理意义波函数（，原子轨道）和电子云（2在空间的分布）是三维空间坐标的函数，将它们用图形表示出来，使抽象的数学表达式成为具体的图象，对于了解原子的结构和性质，了解原子化合为分子的过程都具有重要的意义。1) —r, 2—r这两种图形一般只用来表示S态的分布，因为S态的波函数只与r有关，而与θ，φ无关。ns这一特点使它分布具有球体对称性，即离核为r的球面上各点波函数的数值相同，几率密度2的数值也相同。2) 径向函数 (参见书P82图1-7.6) 极值处;节点数的物理意义是在电子处于由n,l确定的状态时,不问电子在那一个方向上,在距核a到b的球壳内电子出现的几率.被称为径向分布函数3) 角度函数 (参见书P86图1-7.7, P88图1-7.8) 极值方向;节面的物理意义是在电子处于由l,m确定的状态时,不问电子出现在距核多远处,在1到2和1到2确定的方向角内电子出现的几率.4) 波函数n,l,m(r,,) (应结合上述的讨论)的物理意义是在电子处于由n,l,m确定的状态时,在由r1到r2, 1到2, 1到2确定的空间范围内电子出现的几率.例题1.计算Li2+离子的基态到第二激发态的跃迁能.
波函数的特征及物理意义
波函数（，原子轨道）和电子云（2在空间的分布）是三维空间坐标的函数，将它们用图形表示出来，使抽象的数学表达式成为具体的图象，对于了解原子的结构和性质，了解原子化合为分子的过程都具有重要的意义。
1) —r, 2—r
这两种图形一般只用来表示S态的分布，因为S态的波函数只与r有关，而与θ，φ无关。ns这一特点使它分布具有球体对称性，即离核为r的球面上各点波函数的数值相同，几率密度2的数值也相同。
2) 径向函数 (参见书P82图1-7.6) 极值处;节点数
的物理意义是在电子处于由n,l确定的状态时,不问电子在那一个方向上,在距核a到b的球壳内电子出现的几率.
被称为径向分布函数
3) 角度函数 (参见书P86图1-7.7, P88图1-7.8) 极值方向;节面
的物理意义是在电子处于由l,m确定的状态时,不问电子出现在距核多远处,在1到2和1到2确定的方向角内电子出现的几率.
4) 波函数n,l,m(r,,) (应结合上述的讨论)
的物理意义是在电子处于由n,l,m确定的状态时,在由r1到r2, 1到2, 1到2确定的空间范围内电子出现的几率.
例题1.计算Li2+离子的基态到第二激发态的跃迁能.
题目解答
答案
Z=3 E1=-32/1213.6= 122.4(eV) E3=-32/32*13.6 = 13.6 (eV)
E=E3-E1=108.8 (eV)
例题2.氢原子的第三激发态是几重简并的?
n l m n 1 m n l m
解析
步骤 1：确定Li2+离子的基态和第二激发态
Li2+离子的基态是1s轨道，第二激发态是3s轨道。基态的主量子数n=1，第二激发态的主量子数n=3。
步骤 2：计算基态和第二激发态的能量
根据氢原子能级公式，Li2+离子的能级公式为：
\[ E_n = -\frac{Z^2}{n^2} \times 13.6 \text{ eV} \]
其中，Z是原子序数，对于Li2+离子，Z=3。
基态能量（n=1）：
\[ E_1 = -\frac{3^2}{1^2} \times 13.6 \text{ eV} = -122.4 \text{ eV} \]
第二激发态能量（n=3）：
\[ E_3 = -\frac{3^2}{3^2} \times 13.6 \text{ eV} = -13.6 \text{ eV} \]
步骤 3：计算跃迁能
跃迁能是基态和第二激发态能量之差：
\[ E = E_3 - E_1 = -13.6 \text{ eV} - (-122.4 \text{ eV}) = 108.8 \text{ eV} \]
Li2+离子的基态是1s轨道，第二激发态是3s轨道。基态的主量子数n=1，第二激发态的主量子数n=3。
步骤 2：计算基态和第二激发态的能量
根据氢原子能级公式，Li2+离子的能级公式为：
\[ E_n = -\frac{Z^2}{n^2} \times 13.6 \text{ eV} \]
其中，Z是原子序数，对于Li2+离子，Z=3。
基态能量（n=1）：
\[ E_1 = -\frac{3^2}{1^2} \times 13.6 \text{ eV} = -122.4 \text{ eV} \]
第二激发态能量（n=3）：
\[ E_3 = -\frac{3^2}{3^2} \times 13.6 \text{ eV} = -13.6 \text{ eV} \]
步骤 3：计算跃迁能
跃迁能是基态和第二激发态能量之差：
\[ E = E_3 - E_1 = -13.6 \text{ eV} - (-122.4 \text{ eV}) = 108.8 \text{ eV} \]