例1-3 某教学楼的内廊为简支在砖墙上的现浇钢筋混凝土平板，安全等级为2级。1) 板上作用的均布活荷载标准值为qk=3mathrm(kN)/mathrm(m)^2。2) 恒荷载包含如下几项：- 板结构100mathrm(mm)厚（重力密度为25mathrm(kN)/mathrm(m)^3）- 水磨石地面及细石混凝土垫层共40mathrm(mm)厚（重力密度为25mathrm(kN)/mathrm(m)^3）- 板底粉刷白灰砂浆15mathrm(mm)厚（重力密度为20mathrm(kN)/mathrm(m)^3）试计算按承载能力极限状态设计时（仅考虑基本组合）每平方米的荷载效应值大小？
例1-3 某教学楼的内廊为简支在砖墙上的现浇钢筋混凝土平板，安全等级为2级。 1) 板上作用的均布活荷载标准值为$qk=3\mathrm{kN}/\mathrm{m}^2$。 2) 恒荷载包含如下几项： - 板结构$100\mathrm{mm}$厚（重力密度为$25\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3$） - 水磨石地面及细石混凝土垫层共$40\mathrm{mm}$厚（重力密度为$25\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3$） - 板底粉刷白灰砂浆$15\mathrm{mm}$厚（重力密度为$20\mathrm{kN}/\mathrm{m}^3$） 试计算按承载能力极限状态设计时（仅考虑基本组合）每平方米的荷载效应值大小？
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查荷载效应的计算，涉及恒荷载标准值的确定及承载能力极限状态下的基本组合应用。
解题核心思路：
- 恒荷载计算：将各组成部分的厚度转换为每平方米的自重，累加得到恒荷载标准值。
- 活荷载直接取用：题目已给出活荷载标准值。
- 基本组合公式：根据承载能力极限状态，采用分项系数组合恒荷载与活荷载。
破题关键点：
- 单位转换：将厚度（毫米）转换为米，再乘以重力密度得到每平方米的荷载值。
- 分项系数应用：恒荷载分项系数取1.2，活荷载分项系数取1.4。
恒荷载标准值计算
-
板结构：
厚度 $100\ \text{mm} = 0.1\ \text{m}$，重力密度 $25\ \text{kN/m}^3$，
荷载值 $= 0.1 \times 25 = 2.5\ \text{kN/m}^2$。 -
地面及垫层：
厚度 $40\ \text{mm} = 0.04\ \text{m}$，重力密度 $25\ \text{kN/m}^3$，
荷载值 $= 0.04 \times 25 = 1.0\ \text{kN/m}^2$。 -
板底粉刷：
厚度 $15\ \text{mm} = 0.015\ \text{m}$，重力密度 $20\ \text{kN/m}^3$，
荷载值 $= 0.015 \times 20 = 0.3\ \text{kN/m}^2$。
总恒荷载标准值：
$g_k = 2.5 + 1.0 + 0.3 = 3.8\ \text{kN/m}^2$
活荷载标准值
直接取用题目给定值：
$q_k = 3\ \text{kN/m}^2$
基本组合计算
根据承载能力极限状态设计，荷载效应组合公式为：
$S = 1.2g_k + 1.4q_k$
代入数值：
$S = 1.2 \times 3.8 + 1.4 \times 3 = 4.56 + 4.2 = 8.76\ \text{kN/m}^2$