院内感染的主要途径是A. 医疗器械B. 医护人员间直接传播C. 呼吸道传播D. 医护人员的手将患者的病原体传播给另一患者E. 内源性感染

步骤 1：理解院内感染的定义
院内感染，也称为医院获得性感染，是指患者在住院期间获得的感染，通常在入院48小时后发生。这些感染可以由多种途径传播，包括直接接触、空气传播、医疗器械等。

步骤 2：分析各选项
A、医疗器械：医疗器械可以成为病原体的传播媒介，但不是主要途径。
B、医护人员间直接传播：医护人员之间的传播不是主要途径，因为医护人员通常会采取防护措施。
C、呼吸道传播：呼吸道传播是院内感染的一种途径，但不是主要途径。
D、医护人员的手将患者的病原体传播给另一患者：医护人员的手是病原体传播的主要途径之一，因为医护人员在接触不同患者时，如果没有正确洗手，可能会将病原体从一个患者传播到另一个患者。
E、内源性感染：内源性感染是指患者自身携带的病原体引起的感染，不是主要的院内感染途径。

步骤 3：确定主要途径
根据以上分析，医护人员的手将患者的病原体传播给另一患者是院内感染的主要途径之一。