西方经济学一道题目无法理解利用边际效用[1]的原理来算哈 举个例子嘛假定某消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中q为消费者的消费量,M为收入,求该消费者的需求函数.这样来思考首先回忆一下一般效用函数：一般的效用函数为U=f（X1,X2）,是关于两个商品,求解方法是根据消费者均衡：MU1/P1=MU2/P2.此题中效用函数只有一个商品和收入M,但你可以照猫画虎,可以把收入M看作是另一个商品,即商品2,根据MU1/P1=M的边际效用,其中货币收入M的边际效用不就是λ吗?所以：MU1/P1=λ （1）而U=q0.5+3M,对U求M的一阶偏导数,即λ=3 （2）再对U求q的一阶偏导数,即MU1=0.5q0.5 （3）将（2）（3）代入（1）式,整理得到q=36p2（以上是网友对一道问题的解答）无法理解的地方U是总效用,总效用的导数不是边际效用吗?为什么总效用对收入求导的结果是 边际效用与价格的比值?为什么U对Q的偏导数 是MU1?等式左边不应该是U吗?为什么会突然从U变成了MU1?请问为什么U对Q的偏导数 是0.5q0.5?如果U=Q0.5+3M,那么U'不应该是0.5q^(-0.5)

关键知识点：本题考察边际效用递减原理和消费者均衡条件的应用。需要明确：

1. 总效用（U）的偏导数即为对应的边际效用；
2. 消费者均衡条件：$\frac{MU_q}{P_q} = \frac{MU_M}{P_M}$，其中$P_M=1$（货币本身的价格为1）；
3. 货币的边际效用（λ）是效用函数对收入$M$的偏导数。

破题关键：将收入$M$视为一种“商品”，其价格为1，通过均衡条件建立方程，解出需求函数$q(P)$。

步骤1：计算边际效用

1. 对$q$求偏导：
   $MU_q = \frac{\partial U}{\partial q} = \frac{1}{2} q^{-0.5}$
   （原解答中错误地写为$0.5 q^{0.5}$）
2. 对$M$求偏导：
   $MU_M = \frac{\partial U}{\partial M} = 3$
   根据均衡条件，$\frac{MU_q}{P_q} = MU_M$（因$P_M=1$）。

步骤2：代入均衡条件

将$MU_q$和$MU_M$代入均衡条件：
$\frac{\frac{1}{2} q^{-0.5}}{P} = 3$

步骤3：解方程求$q$

整理方程：
$q^{-0.5} = 6P \quad \Rightarrow \quad q = \frac{1}{(6P)^2} = \frac{1}{36P^2}$

原解答错误分析

1. 偏导数计算错误：原解答中$MU_q$应为$\frac{1}{2} q^{-0.5}$，而非$\frac{1}{2} q^{0.5}$；
2. 需求函数方向错误：正确需求函数$q = \frac{1}{36P^2}$是价格$P$的减函数（价格越高，需求越小），而原解答$q=36P^2$错误地表示价格与需求正相关。