题目

500 g 干砂筛分试验结果如下: 4.75 , (mm) arrow 10 , (g)、2.36 , (mm) arrow 80 , (g)、1.18 , (mm) arrow 100 , (g)、0.6 , (mm) arrow 120 , (g)、0.3 , (mm) arrow 90 , (g)、0.15 , (mm) arrow 80 , (g)。试计算此砂的细度模数，并分析该砂的粗细程度和级配情况。

500 g 干砂筛分试验结果如下: $4.75 \, \text{mm} \rightarrow 10 \, \text{g}$、$2.36 \, \text{mm} \rightarrow 80 \, \text{g}$、$1.18 \, \text{mm} \rightarrow 100 \, \text{g}$、$0.6 \, \text{mm} \rightarrow 120 \, \text{g}$、$0.3 \, \text{mm} \rightarrow 90 \, \text{g}$、$0.15 \, \text{mm} \rightarrow 80 \, \text{g}$。试计算此砂的细度模数，并分析该砂的粗细程度和级配情况。

题目解答

答案

根据题目数据，各筛孔累计筛余百分比为： \[ \begin{align*} a_{4.75} &= 2\%, \quad a_{2.36} = 18\%, \quad a_{1.18} = 38\%, \\ a_{0.6} &= 62\%, \quad a_{0.3} = 80\%, \quad a_{0.15} = 96\%. \end{align*} \] 细度模数计算为： \[ Mx = \frac{(96 + 80 + 62 + 38 + 18) - 5 \times 2}{100 - 2} = \frac{284}{98} \approx 2.9. \] 该砂属于细砂（$ 2.3 \leq Mx < 3.0 $）。 级配分析：$ a_{4.75} = 2\% $ 不符合6%～16%要求，说明粗颗粒不足，级配不合理。 最终结论：该砂为细砂，但级配不符合标准要求。

解析

本题主要考察砂的细度模数计算、粗细程度判断以及级配情况分析。解题思路如下：

  1. 首先，根据各筛孔上的筛余量和砂的总质量，计算各筛孔的分计筛余百分率。分计筛余百分率是指该筛上的筛余量占砂样总质量的百分比，计算公式为：$a_i=\frac{m_i}{m}\times100\%$，其中$a_i$为第$i$个筛的分计筛余百分率，$m_i$为第$i$个筛上的筛余量，$m$为砂样总质量。
  2. 接着，计算各筛孔的累计筛余百分率。累计筛余百分率是指该筛及大于该筛的各筛上的筛余量之和占砂样总质量的百分比，计算公式为：$A_i = a_1 + a_2+\cdots+a_i$，其中$A_i$为第$i$个筛的累计筛余百分率，$a_1,a_2,\cdots,a_i$为各筛的分计筛余百分率。
  3. 然后，根据累计筛余百分率计算细度模数$M_x$。细度模数的计算公式为：$M_x=\frac{(A_2 + A_3+A_4+A_5+A_6)-5A_1}{100 - A_1}$，其中$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6$分别为各标准筛的累计筛余百分率。
  4. 最后，根据细度模数判断砂的粗细程度，并依据各筛孔累计筛余百分率的标准范围判断砂的级配情况。

下面进行详细计算：

  1. 计算各筛孔的分计筛余百分率：
    • $4.75mm$筛：$a_{4.75}=\frac{10}{500}\times100\% = 2\%$
    • $2.36mm$筛：$a_{2.36}=\frac{80}{500}\times100\% = 16\%$
    • $1.18mm$筛：$a_{1.18}=\frac{100}{500}\times100\% = 20\%$
    • $0.6mm$筛：$a_{0.6}=\frac{120}{500}\times100\% = 24\%$
    • $0.3mm$筛：$a_{0.3}=\frac{90}{500}\times100\% = 18\%$
    • $0.15mm$筛：$a_{0.15}=\frac{80}{500}\times100\% = 16\%$
  2. 计算各筛孔的累计筛余百分率：
    • $A_{4.75}=a_{4.75}=2\%$
    • $A_{2.36}=a_{4.75}+a_{2.36}=2\% + 16\% = 18\%$
    • $A_{1.18}=A_{2.36}+a_{1.18}=18\% + 20\% = 38\%$
    • $A_{0.6}=A_{1.18}+a_{0.6}=38\% + 24\% = 62\%$
    • $A_{0.3}=A_{0.6}+a_{0.3}=62\% + 18\% = 80\%$
    • $A_{0.15}=A_{0.3}+a_{0.15}=80\% + 16\% = 96\%$
  3. 计算细度模数$M_x$：
    将$A_{4.75}=2\%$，$A_{2.36}=18\%$，$A_{1.18}=38\%$，$A_{0.6}=62\%$，$A_{0.3}=80\%$，$A_{0.15}=96\%$代入细度模数公式$M_x=\frac{(A_{2.36} + A_{1.18}+A_{0.6}+A_{0.3}+A_{0.15})-5A_{4.75}}{100 - A_{4.75}}$可得：
    $\begin{align*}M_x&=\frac{(18 + 38 + 62 + 80 + 96)-5\times2}{100 - 2}\\&=\frac{284}{98}\\&\approx 2.9\end{align*}$
  4. 判断砂的粗细程度和级配情况：
    • 粗细程度：根据细度模数的范围判断，当$2.3\leq M_x\lt3.0$时，砂为细砂，本题中$M_x\approx2.9$，所以该砂属于细砂。
    • 级配情况：一般来说，$4.75mm$筛的累计筛余百分率$A_{4.75}$应在$6\%\sim16\%$之间，本题中$A_{4.75}=2\%$，不符合该范围要求，说明粗颗粒不足，级配不合理。