有四个投资方案,年贷款利率均为12%。甲方案1年计息1次;乙方案每季度复利1次;丙方案每月复利1次;丁方案每半年复利1次,四个方案中______________方案贷款利率最少。( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

考查要点：本题主要考查复利计算的实际年利率（EAR）的理解与应用，以及不同计息频率对实际利率的影响。

解题核心思路：
复利计算中，计息次数越多，实际年利率越高。虽然每次计息的利率会降低，但复利的累积效应会使整体利息增加。因此，计息次数最少的方案实际利率最低。

破题关键点：

1. 掌握实际年利率公式：
   $\text{EAR} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n - 1$
   其中，$r$为年利率，$n$为计息次数。
2. 明确计息次数与实际利率的关系：计息次数增加，实际利率上升。

各方案实际年利率计算

甲方案（年计息1次）

$\text{EAR}_甲 = \left(1 + \frac{12\%}{1}\right)^1 - 1 = 12\%$

乙方案（季度计息4次）

$\text{EAR}_乙 = \left(1 + \frac{12\%}{4}\right)^4 - 1 \approx 12.55\%$

丙方案（月计息12次）

$\text{EAR}_丙 = \left(1 + \frac{12\%}{12}\right)^{12} - 1 \approx 12.68\%$

丁方案（半年计息2次）

$\text{EAR}_丁 = \left(1 + \frac{12\%}{2}\right)^2 - 1 \approx 12.36\%$

结论：甲方案实际年利率最低（12%），因此贷款成本最少。