题目
无重水平梁的支承和载荷如图所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q-|||-的均布载荷。求支座A和B处的约束力。-|||-F q M-|||-F-|||-M A B-|||-A. D C-|||-B-|||-2a a a 2a a-|||-(a) (b)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定支座A和B的约束力类型
对于无重水平梁，支座A和B的约束力类型分别为：A处为固定铰支座，提供垂直方向的约束力${F}_{Ay}$和水平方向的约束力${F}_{Ax}$；B处为滚动支座，提供垂直方向的约束力${F}_{By}$。
步骤 2：建立平衡方程
对于(a)图，根据力的平衡条件，有：
- 水平方向：${F}_{Ax}=0$
- 垂直方向：${F}_{Ay}+{F}_{By}=F$
- 对A点的力矩平衡：${F}_{By}\cdot 2a+M-F\cdot 3a=0$
对于(b)图，根据力的平衡条件，有：
- 水平方向：${F}_{Ax}=0$
- 垂直方向：${F}_{Ay}+{F}_{By}=F+qa$
- 对A点的力矩平衡：${F}_{By}\cdot 2a+M-F\cdot 3a-\dfrac {1}{2}qa\cdot 2a=0$
步骤 3：求解约束力
对于(a)图，根据步骤2中的平衡方程，可以求得：
- ${F}_{Ax}=0$
- ${F}_{By}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a})$
- ${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a})$
对于(b)图，根据步骤2中的平衡方程，可以求得：
- ${F}_{Ax}=0$
- ${F}_{By}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a}-\dfrac {1}{2}qa)$
- ${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a}-\dfrac {5}{2}qa)$
对于无重水平梁，支座A和B的约束力类型分别为：A处为固定铰支座，提供垂直方向的约束力${F}_{Ay}$和水平方向的约束力${F}_{Ax}$；B处为滚动支座，提供垂直方向的约束力${F}_{By}$。
步骤 2：建立平衡方程
对于(a)图，根据力的平衡条件，有：
- 水平方向：${F}_{Ax}=0$
- 垂直方向：${F}_{Ay}+{F}_{By}=F$
- 对A点的力矩平衡：${F}_{By}\cdot 2a+M-F\cdot 3a=0$
对于(b)图，根据力的平衡条件，有：
- 水平方向：${F}_{Ax}=0$
- 垂直方向：${F}_{Ay}+{F}_{By}=F+qa$
- 对A点的力矩平衡：${F}_{By}\cdot 2a+M-F\cdot 3a-\dfrac {1}{2}qa\cdot 2a=0$
步骤 3：求解约束力
对于(a)图，根据步骤2中的平衡方程，可以求得：
- ${F}_{Ax}=0$
- ${F}_{By}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a})$
- ${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a})$
对于(b)图，根据步骤2中的平衡方程，可以求得：
- ${F}_{Ax}=0$
- ${F}_{By}=\dfrac {1}{2}(3F+\dfrac {M}{a}-\dfrac {1}{2}qa)$
- ${F}_{Ay}=-\dfrac {1}{2}(F+\dfrac {M}{a}-\dfrac {5}{2}qa)$