题目
例 3-6 图示三铰拱受分布力q和集中力 F=qa 作用,已知几何尺寸a,b,h,-|||-且A,B,C均为光滑圆柱铰链,忽略各构件的自重,试求B支座水平方向的约束力。-|||-F=qa D-|||-q b F=qa-|||-q b-|||-h C-|||-A B-|||-A B F 8x-|||-a a-|||-例 3-6 图 三铰拱及去掉约束机构
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定虚位移原理
虚位移原理是分析结构在给定外力作用下平衡状态的一种方法。它基于虚功原理，即在平衡状态下，所有外力在虚位移上所做的虚功之和为零。
步骤 2：计算各力的虚功
- 分布力q在AC段产生的虚功为 ${M}_{A}(q)=\dfrac {1}{2}q{a}^{2}$。
- 集中力F在BC段产生的虚功为 ${M}_{D}(F)=qab$。
- B支座水平方向的约束力FBx在BC段产生的虚功为 ${M}_{D}({F}_{Bx})=2h{F}_{Bx}$。
步骤 3：应用虚位移原理
根据虚位移原理，有
$MA(q){O}_{4}+MD(F){O}_{4}(q)-{M}_{D}({F}_{Bx}){O}_{4}=0$
代入各力的虚功，得到
$\dfrac {1}{2}q{a}^{2}+qab-2h{F}_{Bx}=0$
步骤 4：求解FBx
将上式整理，得到
$2h{F}_{Bx}=\dfrac {1}{2}q{a}^{2}+qab$
解得
${F}_{Bx}=\dfrac {qa}{4h}(2a+b)$
虚位移原理是分析结构在给定外力作用下平衡状态的一种方法。它基于虚功原理，即在平衡状态下，所有外力在虚位移上所做的虚功之和为零。
步骤 2：计算各力的虚功
- 分布力q在AC段产生的虚功为 ${M}_{A}(q)=\dfrac {1}{2}q{a}^{2}$。
- 集中力F在BC段产生的虚功为 ${M}_{D}(F)=qab$。
- B支座水平方向的约束力FBx在BC段产生的虚功为 ${M}_{D}({F}_{Bx})=2h{F}_{Bx}$。
步骤 3：应用虚位移原理
根据虚位移原理，有
$MA(q){O}_{4}+MD(F){O}_{4}(q)-{M}_{D}({F}_{Bx}){O}_{4}=0$
代入各力的虚功，得到
$\dfrac {1}{2}q{a}^{2}+qab-2h{F}_{Bx}=0$
步骤 4：求解FBx
将上式整理，得到
$2h{F}_{Bx}=\dfrac {1}{2}q{a}^{2}+qab$
解得
${F}_{Bx}=\dfrac {qa}{4h}(2a+b)$